Расчёт цепи содержащей катушку с ферромагнитным сердечником.
Электрическая цепь (рис.2) содержит катушку с ферромагнитным сердечником. Индукция магнитного поля в сердечнике изменяется по синусоидальному закону. Кривая намагничивания сердечника задана в таблице 3.
Таблица 3
В, Тл 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,7 1,75
Н, А/м 100 120 140 160 200 250 350 500 700 1000 1300 2500 3000
Параметры элементов схемы, максимальная величина магнитной индукции Вm1 , длинна ι средней магнитной линии и поперечное сечение S приведены в таблице 4. Аппроксимирующее выражение кривой намагничивания:
Н=aВ+bВ2
Требуется:
Найти коэффициенты a и b аппроксимирующего выражения, выбрав на кривой намагничивания точки:
Н1=250Ам , В1=1 Тл , Н2=1000Ам , В1=1,4 Тл
Построить кривую намагничивания по полученному аппроксимирующему выражению и сравнить ее с действительной.
Пренебрегая рассеянием и потерями в сердечнике, определить закон изменения тока и напряжения источника. Построить кривую тока источника.
Определить показания приборов, считая что они имеют электродинамическое измерительное устройство.
Рис.2
Таблица 4
r, Ом хL, Ом
хC, Ом
Число витков Lr, см
S, см2
f, Гц Bm, Тл
15 35 50 700 65 5,5 100 1,5
Решение
Определим коэффициенты a и b аппроксимирующего выражения, выбрав на кривой намагничивания точки:
Н1=250Ам , В1=1 Тл , Н2=1000Ам , В2=1,4 Тл
Н=aВ+bВ2
250=a∙1+b∙12
1000=a∙1,4+b∙1,42
a+b=250
1,4a+1,96b=1000
b=250-a
1,4a+1,96∙(250-a)=1000
-0,56a=510
a=-910,7
b=1160,7
H=-910,7B+1160,7B2
В интервале B [0,9 ..1,5] Тл отличие между приведенными кривыми незначительно, при других значениях наблюдается заметное отличие
В соответствии с заданием известна индукция магнитного поля в ферромагнитном сердечнике
B=Bm∙sinωt
ω=2∙π∙f=2∙3,14∙100=6281c
Площадь поперечного сечения стали сердечника S = 5,5 cм2
. Количество витков обмотки W = 700.
Определим напряжение на катушке
В случае идеальной катушки ( г0 = 0 , Рст=0, Фс=0) подведенное к ней напряжение полностью уравновешивается электродвижущей силой самоиндукции Uk = -еL
eL=-WdФdt; uk=W∙ dФdt
W=700-число витков
Ф=B∙S=1,5∙sinωt∙5,5∙10-4=8,25∙10-4∙sinωt Вб
uk=700∙ 8,25∙10-4∙628∙cosωt=362,7∙cosωt В
Мгновенное значение тока катушки:
ik=H∙lW=(-910,7B+1160,7B2)∙0,65700=
=-0,846∙B+1,078B2=-0,846∙1,5∙sinωt+1,078∙(1,5∙sinωt)2=
=-1,268∙sinωt+2,425∙(sinωt)2 A
Согласно уравнениям Кирхгофа:
U=Uab+Uk=Ik∙jXL+r+Uk
I=Iac+Ik=UZac+Ik
uab=-1,268∙j35+15∙sinωt+2,425∙j35+15∙(sinωt)2=
=-j44,28-18,98∙sinωt+j36,38+84,88∙(sinωt)2
Напряжение на источнике равно
u=362,7∙cosωt+-j44,28-18,98∙sinωt+
+j36,38+84,88∙(sinωt)2
Комплексное сопротивление параллельных ветвей цепи:
Zac=(jXL+r)∙(-jXC)jXL+r-jXC=(j35+15)∙(-j50)j35+15-j50=(1750-j750)∙(15+j15)(15-j15)∙(15+j15)=
=37500+j15000450=83,33+j33,33Ом=89,75ej21,8Ом
iac=uZac=362,7∙cosωt89,75ej21,8-j44,28+18,9889,75ej21,8∙sinωt+j36,38+84,88∙(sinωt)289,75ej21,8=
=4,04e-j21,8cosωt-0,54ej45,01∙sinωt+1,03e-j4,98∙(sinωt)2
(sinωt)2=1-cos2ωt2
iac=4,04∙sinωt-21,80-0,54∙sinωt+45,010+0,52e-j4,98+
+0,52∙sin(2ωt+85,020)
Ток на источнике равен
i=-1,268∙sinωt+2,425∙(sinωt)2+4,04∙sinωt-21,80-
0,54∙sinωt+45,010+0,52e-j4,98+0,52∙sin(2ωt-85,020)
Рисунок 1-Ток источника
Комплексное значение напряжения на катушке равно
Uk=362,72=256,4 В
Показания приборов:
U=V=(362,72)2+(48,182)2+(92,342)2=378,75 В
I=A=(4,042)2+(0,522)2+(1,2682)2+(2,4252)2+(0,542)2=3,49 A
P=U∙I∙cosφ=1312 Вт
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
