Расчет цепи синусоидального тока.
Рисунок 1. Исходная схема.
Таблица 1. Исходные данные.
R1 R2 R3 X2 X3 X4 E1 E2
Ом Ом Ом Ом Ом Ом В В
10 5 11 4 12 17 310sin314t 310sin(314t+60°)
1. Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов.
2. Определить активные и реактивные мощности источников ЭДС и всех пассивных элементов цепи.
3. Проверить правильность расчета токов, составив уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи.
4. Построить векторную диаграмму токов на комплексной плоскости.
5. Записать уравнения для мгновенных значений токов.
6. Исключить один из источников в схеме, соединив накоротко точки, к которым он присоединялся.
7. В полученной простой цепи со смешанным соединением элементов рассчитать токи во всех ветвях символическим методом.
8. Определить активную, реактивную и полную мощности цепи, а также активные и реактивные мощности всех ее элементов.
9. Выполнить проверку расчета, составив уравнения баланса активной и реактивной мощностей цепи.
10. Рассчитать коэффициент мощности цепи (cos φ) и определить его характер (отстающий или опережающий).
Решение
1. Расчет токов в ветвях методом контурных токов.
Предварительно представим ЭДС и сопротивления ветвей в комплексной форме:Действующие значение ЭДС:
E1=E2=Em2=3101,41=220 В.
E1=E1∙ejψ1=220ej0°=220 В.
E2=E2∙ejψ2=220ej60°=110+j191 В.
Комплексные сопротивления ветвей:
Z1=R1=10=10ej0° Ом.
Z2=R2-jX2=5-j4=6e-j39° Ом.
Z3=R3+jX3-jX4=11+j12-j17=11-j5=12e-j24° Ом.
Эквивалентная расчетная схема представлена на рисунке 2.
Рисунок 2. Расчетная схема для МКТ.
Схема имеет два смежных контура. Следовательно, по методу контурных токов нужно составить два уравнения. Зададимся произвольно направлениями контурных токов (в контурах удобно направлять их одинаково, например, по часовой стрелке) и составим для них уравнения по второму закону Кирхгофа:
I11∙Z1+Z3-I22∙Z3=E1-I11∙Z3+I22∙Z2+Z3=-E2
Здесь сопротивление первого контура:
Z1+Z3=10+11-j5=21-j5 Ом;
сопротивление второго контура:
Z2+Z3=5-j4+11-j5=16-j9 Ом.
Сопротивление ветви, смежной для I-го и II-го контуров:
Z3=11-j5 Ом.
Подставляя значения сопротивлений и ЭДС получим:
I11∙21-j5-I22∙11-j5=-220-I11∙11-j5+I22∙16-j9=110+j191
Для решения системы уравнений используем программу Mathcad15:
М е т о д к о н т у р н ы х т о к о в
Получили значения контурных токов:
I11=13,036-j7,451=15e-j30°А,
I22=8,835-j16,135=18e-j61°А.
Действительные токи ветвей связаны с контурными токами следующим образом:
I1=I11=13,036-j7,451=15e-j30° A,
I2=-I22=-8,835+j16,135=18ej119° A,
I3=I11-I22=13,036-j7,451-8,835+j16,135=
=4,202+j8,684=10ej64° A.
Действующие значения токов:
I1=15 А,
I2=18 А,
I3=10 А.
2
. Расчет мощностей и проверка правильности расчета мощностей токов при помощи уравнений баланса.
Полные комплексные мощности источников ЭДС определяется по формулам:
S1=E1∙I1=220∙13,036+j7,451=2868,024+j1639,262=
=3303,444ej30° ВА,
Отсюда мощности первого источника:
полная S1=3303,444 ВА;
активная Р1=2868,024 Вт;
реактивная Q1=1639,262 ВАр.
S2=E2∙I2=110+j191∙-8,835-j16,135=2102,254-j3458,104=
=4046,969e-j59° ВА,
Отсюда мощности второго источника:
полная S2=4046,969 ВА;
активная Р2=2102,254 Вт;
реактивная Q2=-3458,104 ВАр.
По результатам расчета мощностей источников можно сделать вывод, что оба источника являются генераторами активной мощности и отдают в цепь реактивную индуктивную (источник E1) и реактивную емкостную (источник Е2) энергии.
Активные и реактивные мощности пассивных элементов удобно рассчитывать по формулам соответственно:
P=I2∙R
Q=I2∙(±X)
P1=I12∙R1=13,036-j7,4512∙10=2254,698 Вт,
P2=I22∙R2=-8,835+j16,1352∙5=1691,938 Вт,
P3=I32∙R3=4,202+j8,6842∙11=1023,641 Вт,
Q2=I22∙-X2=-8,835+j16,1352∙-4=-1353,55 ВАр,
Q3=I32∙X3-X4=4,202+j8,6842∙12-17=-465,292 ВАр.
3. Баланс мощностей для рассчитываемой цепи:
Р1+Р2=I12∙R1+I22∙R2+I32∙R3;
2868,024+2102,254=2254,698+1691,938+1023,641;
4970,278 Вт=4970,278 Вт;
Q1+Q2=I22∙-X2+I32∙X3-X4;
1639,262-3458,104=-1353,55-465,292;
-1818,842 ВАр=-1818,842 ВАр.
∆P%=Рист-РпрРист∙100%=4970,278-4970,2784970,278∙100%=0 %
∆Q%=Qист-QпрQист∙100%=-1818,842--1818,842-1818,842∙100%=0 %
Максимально допустимая погрешность расчета 1 %.4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
