Для заданной электрической цепи (рис. 1) постоянного тока требуется:
1. Определить токи в всех ветвях методом контурных токов (либо методом узловых потенциалов (на выбор).
2. Произвести проверку правильности результатов по законам Кирхгофа
3. Составить баланс мощностей (проверить, равна ли сумма мощностей источников сумме мощностей потребителей).
4. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура с двумя или тремя источниками ЭДС.
5. Заменить цепь эквивалентным генератором по отношению к ветви с наибольшим током, рассчитать и построить графики изменения тока, напряжения и мощности в этой ветви в функции от сопротивления этой ветви.
Дано: E1=13 В; E2=13 В; E3=25 В R1=30 Ом; R2=40 Ом; R3=25 Ом; R4=80 Ом; R5=30 Ом; R6=60 Ом.
Рис. 1
Решение
1. Рассчитаем схему методом узловых потенциалов. В рассматриваемой схеме три узла (у=3) и шесть ветвей с неизвестными токами (в=6). Для определения шести неизвестных токов необходимо рассчитать по методу узловых потенциалов систему из трех уравнений (y-1=3). Задаемся направлениями токов, обозначаем узлы. Принимаем потенциал узла 3 равным нулю (φ3=0), тогда неизвестными будут потенциалы узлов 1 и 2. Составляем систему уравнений по методу узловых потенциалов:
1R1+1R2+1R4+1R5φ1-1R2+1R5φ2=E11R1-E21R2-1R2+1R5φ1+1R2+1R3+1R5+1R6φ2=E21R2+E31R3
Подставляем числовые значения:
130+140+180+130φ1-140+130φ2=13130-13140-140+130φ1+140+125+130+160φ2=13140+25125
0,104φ1-0,058φ2=0,108-0,058φ1+0,115φ2=1,325
Решаем полученную систему методом подстановки. Из 1-го уравнения:
φ2=0,104φ1-0,1080,058
Подставим полученное выражение во 2-е уравнение:
-0,058φ1+0,115∙0,104φ1-0,1080,058=1,325
-0,058φ1+0,205φ1=12,5+0,214
φ1=1,5390,147=10,465 В
φ2=0,104φ1-0,1080,058=0,104∙10,465-0,1080,058=16,83 В
Определим токи в ветвях по закону Ома для участка цепи:
I1=φ3-φ1+E1R1=0-10,465+1330=0,085 А
I2=φ1-φ2+E2R2=10,465-16,83+1340=0,166 А
I3=φ3-φ2+E2R3=0-16,83+2525=0,327 А
I4=φ1-φ3R4=10,465-080=0,131 А
I5=φ2-φ1R5=16,83-10,46530=0,212 А
I6=φ2-φ3R6=16,83-060=0,28 А
2
. Рассчитаем напряжение на каждом элементе:
U1=I1∙R1=0,085∙30=2,535 В
U2=I2∙R2=0,166∙40=6,635 В
U3=I3∙R3=0,327∙25=8,17 В
U4=I4∙R4=0,131∙80=10,465 В
U5=I5∙R5=0,212∙30=6,365 В
U6=I6∙R6=0,28∙60=16,83 В
Проверяем правильность результатов по законам Кирхгофа:
I1-I2-I4+I5=0
0,085-0,166-0,131+0,212=0
I2+I3-I5-I6=0
0,166+0,327-0,212-0,28=0
U1+U4=E1
2,535+10,465=13
U2+U5=E2
6,635+6,365=13
U3+U6=E3
8,17+16,83=25
U4+U5-U6=0
10,465+6,365-16,83=0
3. Вычисляем суммарную мощность источников:
ΣPист=E1∙I1+E2∙I2+E3∙I3=13∙0,085+13∙0,166+25∙0,327=11,425 Вт
Вычисляем мощность потребителей:
ΣPпотр=I12∙R1+I22∙R2+I32∙R3+I42∙R4+I52∙R5+I62∙R6=0,0852∙30+0,1662∙40+0,3272∙25+0,1312∙80+0,2122∙30+0,282∙60=11,425 Вт
Составляем баланс мощностей:
ΣPист=ΣPпотр
11,425 Вт=11,425 Вт
4. Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура (рис
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
