Расчет цепи переменного тока методом комплексных чисел

Для расчета цепей переменного тока наиболее эффективным является метод комплексных чисел.
Согласно этому методу рассматриваются символические изображения синусоидального напряжения и тока.
Находим сопротивления реактивных элементов цепи:
xС=12π∙f∙C=1062π∙70∙26=87,45 Ом
xL=2π∙f∙L=2π∙70∙18∙10-3=7,92 Ом
Находим полное сопротивление ветвей цепи и записываем и в комплексной форме:
z1=xL=7,92 ej90°=j7,92 Ом
z2=R1=25ej0°=25 Ом
z3=R22+(-xС)2=152+87,452=88,73e-j80°=15,4-j87,4 Ом
φ3=arctg-xСR2=-arctg87,4515=-80°
Находим значение эквивалентного сопротивления всей цепи:
zэкв=z1+z2∙z3z2+z3=7,92 ej90°+25ej0°∙88,73e-j80°25ej0°+88,73e-j80°==7,92 ej90°+2218,25e-j80°25+15,4-j87,4 =7,92 ej90°+2218,25e-j80°40,4-j87,4 =7,92 ej90°+2218,25e-j80°127,8e-j65° =7,92 ej90°+17,35e-j15°=j7,92+16,76-j4,49=16,76+j3,43=17,11ej12° Ом
Находим ток, потребляемый схемой по закону Ома:
I=Ezэкв=90ej0°17,11ej12°=5,26e-j12°=5,15-j1,1 А
Находим падение напряжения на сопротивлении z1 по закону Ома:
U1=I∙z1=5,26e-j12°∙7,92 ej90°=41,66ej78°=8,66+j40,75 В
Находим падение напряжения на сопротивлении z2 по 2-ому закону Кирхгофа:
U2=E-U1=90-8,66+j40,75=81,34+j40,75=90,98ej26° В
Находим ток, протекающий по z2 по закону Ома:
I2=U2z2=90,98ej26°25ej0°=3,64ej26°=3,27+j1,6 В
Находим падение напряжения на сопротивлении z3:
U3=U2=90,98ej26° В
Находим ток, протекающий по z2 по 1-ому закону Кирхгофа:
I3=I-I2=5,15-j1,1-3,27+j1,6 =1,88-j2,7=3,29e-j55°А
Проверим расчеты составив баланс мощностей:
Sист=Sнагр
Sист=E∙I=90ej0°∙5,26e-j12°=473,4e-j12° ВА
Sнагр=U1∙I1+U2∙I2+U3∙I3==41,66ej78°∙5,26e-j12°+90,98ej26°∙3,64ej26°+90,98ej26°∙∙3,29e-j55°=216,63ej66°+331,67ej52°+299,32e-j29°=88,11+j197,9+204,2+j261,4+261,8-j145,11=554,11+j314,19=474,5e-j12° ВА
473,4e-j12° ВА≈474,5e-j12° ВА
Баланс мощностей соблюдается!