Расчет цепей с источниками постоянных воздействий

1. По заданному номеру варианта изобразить цепь, подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов.
Подлежащая расчету цепь будет иметь вид (рис. 1.1).
Рис. 1.1
2. Записать необходимое количество уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, подставить численные значения всех коэффициентов. Полученную систему уравнений не решать.
Для произвольно выбранных и обозначенных на схеме (см. рис. 1.1) положительных направлений токов ветвей и совокупности независимых контуров запишем:
– уравнения по I закону Кирхгофа:
узел A: -I1+I2+I6=0
узел B: I1-I2-I3-I7=0
узел C: I3-I4+J5-I6=0
– уравнения по II закону Кирхгофа:
контур I: I1R1+I2R2=E2
контур II: -I2R2+I3R3=-E2+E6
контур III: -I3R3-I4R4+I7R7=0
контур IV: I4R4+J5R5-UJ5=0
После подстановки численных значений коэффициентов получаем разрешимую систему уравнений с семью неизвестными величинами I1, I2, I3, I4, I6, I7, UJ5:
-I1+I2+I6=0I1-I2-I3-I7=0I3-I4-I6=-45,5I1+7I2=25-7I2+5,5I3=20-5,5I3-7I4+5,5I7=07I4-UJ5=-12
3. Определить токи во всех ветвях цепи и напряжение на источнике тока методом контурных токов.
Для рассматриваемой четырехконтурной цепи (см . рис. 1.1) система уравнений относительно контурных токов, совпадающих по направлению с обходом контуров, примет вид:
R11I11+R12I22+R13I33+R14I44=E11R21I11+R22I22+R23I33+R24I44=E22R31I11+R32I22+R33I33+R34I44=E33R41I11+R42I22+R43I33+R44I44=E44
Для выбранных контурных токов I44=J5=4 А. Подсчитаем значения коэффициентов системы:
собственные сопротивления контуров:
R11=R1+R2=5,5+7=12,5 Ом
R22=R2+R3=7+5,5=12,5 Ом
R33=R3+R4+R7=5,5+7+5,5=18 Ом
R44=R4+R5=7+5,5=12,5 Ом
общие сопротивления контуров:
R12=R21=-R2=-7 Ом
R13=R31=0
R14=R41=0
R23=R32=-R3=-5,5 Ом
R24=R42=0
R34=R43=-R4=-7 Ом
контурные ЭДС:
E11=E2=25 В
E22=-E2+E6=-25+45=20 В
E33=0
E44=UJ5=UJ5 В
После подстановки численных значений коэффициентов и необходимых преобразований система уравнений примет вид:
12,5I11-7I22=25-7I11+12,5I22-5,5I33=20-5,5I22+18I33=28-7I33-UJ5=-50
Решаем систему из первых трех уравнений относительно неизвестных токов I11, I22, I33. Записываем данную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
12,5-70-712,5-5,50-5,518∙I11I22I33=252028
Полученную систему уравнений решим в математическом ПО Mathcad матричным способом:
X=A-1∙B

Результаты расчета системы уравнений следующие: I11=5,454 А
I22=6,168 А
I33=3,44 А
В соответствии с принятыми (см