Расчет цепей с источниками гармонических воздействий

Исходные данные для варианта 6.
Расположение источников напряжения и тока, а также пассивных элементов в ветвях выберем с помощью таблицы 1. Направление действия источников произвольное.
Таблица 1
Номер варианта Граф Расположение элементов в ветвях цепи
источник напряжения источник тока резисторы индуктив-ности
емкости
6 е 5 4 1,2,3,4,5 1 4
Граф цепи подлежащий расчету показан на рис. 1.
Рис. 1 – Рисунок 2.1.е МУ
Цепь, подлежащая расчету показана на рис. 2.
Рис. 2
Параметры элементов схемы:
Запишем в общем виде систему уравнений Кирхгофа для полученной цепи.
Рис. 3
Произвольно зададимся положительным направлением токов ветвей (см. рис. 3) и совокупностью независимых контуров, запишем:
– уравнения по I закону Кирхгофа, число уравнений (n – 1) = 3 – 1 = 2:
-уравнения по II закону Кирхгофа, число уравнений p = 3,
В результате имеем систему, состоящую из 5 уравнений, разрешимую относительно 5 неизвестных: :
Рассчитаем токи во всех ветвях и напряжение на источнике тока методом контурных токов.
Рис. 4
Для рассматриваемой цепи (рис. 4) система уравнений относительно контурных токов , совпадающих по направлению с обходом контуров, имеет вид:
В данной системе:
- собственные сопротивления контуров:
общие сопротивления контуров:
контурные ЭДС:
В выбранной совокупности контуров
Следовательно, третье уравнение в системе может быть исключено из совместного рассмотрения при её решении относительно неизвестных контурных токов .
После подстановки численных значений система, сокращенная на одно уравнение, примет вид:
Решаем данную систему методом Крамера.
Определители системы:
Контурные токи находим по формулам:
В соответствии с условно принятыми положительными направлениями вычисляем токи ветвей:
Напряжение на источнике тока определим из уравнения составленного по второму закону Кирхгофа для контура III (рис. 3):
Составляем баланс активных и реактивных мощностей.
Комплексная мощность источников:
Комплексная мощность потребителей:
, где
активная мощность:
Относительная погрешность расчета:
Запишем мгновенные значения токов ветвей и напряжение на источнике тока.
Поскольку угловая частота равна , а амплитуда связана с действующим значением с помощью соотношения , следовательно,
Запишем остальные токи:
Мгновенное значение напряжения на источнике тока:
Рассчитаем токи во всех ветвях и напряжение на источнике тока методом узловых потенциалов.
Для рассматриваемой цепи (рис. 5), содержащей 3 узла, система, составленная в соответствии с методом узловых потенциалов, должна содержать 2 уравнения