Расчет бруса на осевое растяжение – сжатие. Спроектировать стальной ступенчатый брус квадратного сечения

1) Вычисляем внешние силы, действующие на брус.
F1 = 1,6P1 = 1,6·50 = 80 кН; F2 = 2P2 = 2·30 = 60 кН; F3 = P3 = 20 кН.
2) Разбиваем брус на участки, границами которых будут сечения, где приложены внешние силы или изменяется площадь поперечного сечения.
3) Вычисляем значения и строим эпюру продольных сил на каждом из участков.
Продольные силы вычисляем методом сечений, рассекая брус на каждом из участков, отбрасывая левую часть и рассматривая равновесие правой части. Силы, сжимающие сечение, считаем отрицательными, растягивающие – положительными.
1-й участок: N1 = –F3 = –20 кН;
2-й участок: N2 = –F2 – F3 = –60 – 20 = –80 кН;
3-й участок: N3 = –F1 – F2 – F3 = –80 – 60 – 20 = –160 кН.
4) Вычисляем размеры поперечного сечения бруса на участках.
Согласно условию задачи брус ступенчатый, на участках 1-2 имеет одинаковое сечение . Требуемую площадь сечения определяем из условия прочности при растяжении – сжатии:
σ =NA≤[σ],(1)
откуда требуемая площадь поперечного сечения
A=N[σ](2)
Участки 1-2: максимальная по модулю продольная сила N = |N2| = = 80 кН.
A1=80∙103(Н)160(Н/мм2) = 500 мм2.
Требуемая сторона квадратного сечения a1=A1=500 = 22,4 мм. Принимаем на участках бруса 1-2 квадратное сечение со стороной a1 = 24 мм, A1 = 242 = 576 мм2.
Участок 3: максимальная по модулю продольная сила N = |N3| = = 160 кН.
A2=160∙103160= 1000 мм2.
Требуемая сторона квадратного сечения a2=A2=1000 = 31,6 мм. Принимаем на участке бруса 3 квадратное сечение со стороной a2 = 32 мм, A2 = 322 = 1024 мм2.
Эскиз бруса приведен на рисунке 2.
5) Вычисляем значения и строим эпюру нормальных сил на каждом из участков.
Нормальные напряжения вычисляем по формуле (1).
1-й участок: σ1 = N1 / A1 = –20·103(Н) / 576(мм2) = –34,72 МПа;
2-й участок: σ2 = N2 / A1 = –80·103 / 576 = –138,89 МПа;
3-й участок: σ3 = N3 / A2 = –160·103 / 1024 = –156,25 МПа;
6) Вычисляем значения абсолютного перемещения для каждого из участков, которое состоит из удлинения (укорочения) участка и перемещения его как единого целого за счет деформирования предыдущих участков