Для заданной балки требуется:
1. Из условий равновесия балки определить реакции опор.
2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Используя эпюру изгибающих моментов построить изогнутую ось балки.
3. Из расчета на прочность по нормальным напряжениям подобрать двутавровое, круглое и прямоугольное сечения и сравнить массу балки каждого профиля, если материал балки - сталь 3, [σ] =160 МПа, Е = 2·105 МПа.
4. Для опасного сечения балки двутаврового сечения проверить прочность по эквивалентным напряжениям с использованием теории наибольших касательных напряжений.
Данные для расчета приведены в табл.11 и рис.9.
Решение
Выбираем по таблице 11 исходные данные согласно варианта:
№ схемы Внешняя нагрузка Длина участка балки, м Отношение
h/b
q, кН/м F,kH
М,кНм
а b с
2 70 70 50 0,3 2,2 0,8 1,5
На отдельной странице чертим расчетную схему с указанием исходных данных (Рис. 9, а). На опорах балки будут возникать реакции опор RA и RВ.
Из уравнения равновесия балки определяем реакции опор балки RA и RВ. Для этого для плоской системы составляем три уравнения равновесия:
mAF=0; -F∙(a+b+c)-q∙a+b22-M+RB∙a+b=0
RB=F∙a+b+c+q∙a+b22+Ma+b=70∙0,3+2,2+9,8+70∙0,3+2,222+500,3+2,2==199,9 kH;
mBF=0; -F∙c+q∙a+b22-M-RA∙a+b=0
RA=-F∙c+qa+b22-Ma+b=-70∙0,8+700,3+2,222-500,3+2,2=45,1 kH.
Указываем числовое значение реакций опор и делаем проверку.
FУ=0; -F+RA-qa+b+RB=0;
-70+45,1-700,3+2,2+199,9=0
Реакции опор RA и RВ определены верно.
4. Делим балку на участки на участки. Границами участков являются точки приложения внешних сил, начало и конец приложения распределенных усилий, плоскости приложения внешних моментов и сечения, где изменяется площадь поперечного сечения балки. Проводим через границы участков линии, перпендикулярные оси балки.
5. Присваиваем номер каждому участку. Нумерацию участков можно вести с любого конца балки, если определены реакции опор. Для нашей задачи нумерацию участков начнем с левого конца балки.
6. Методом сечений (правило РОЗУ) определяем поперечную силу Q и изгибающий момент МИ на каждом участке.
Расчет поперечных сил Q и изгибающих моментов МИ сводим в таблицу 12.
center16100
Рис.9 – Расчетная схема и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
Таблица 12 - Расчет поперечных сил и изгибающих моментов.
№ участка ≤ z ≤ Уравнение поперечных сил и изгибающих моментов на участке
I 131445177800
020000
0 ≤ z1 ≤ 0,3 м Q1=RA-q∙z1;
При z1=0; Q1=0;
При z1=0,3 м; Q1=24,1 кН
MИ1=RA∙z1-q∙z12/2;
При z1=0; MИ1=0;
При z1=0,3 м; MИ1=45,1∙0,3-70∙0,322==10,38 кН∙м
II 0≤ z2 ≤ 2,2 м
Q2=F-RB+q∙z2;
При z2=0; Q2=-F+RA=-70+199,9=129,9 кН;
При z2=2,2 м; Q2=-F+RA-q∙2,2=
=-70+199,9-70∙2,2=10,38 кН
MИ2=-F∙(c+z2)+RA∙z2-qz22/2;
При z2=0 м;
MИ2=-F∙0,8=-70∙0,8=-56 кН∙м;
При z2=2,2 м;
MИ2=-F∙3+RA∙2,2-q2,222=-70∙3+199,9∙2,2--702,222=60,38 кН∙м
III 0 ≤ z3 ≤ 0,8 м Q3=F=70 кН;
MИ3=-F∙z3;
При z3=0; MИ3=0;
При z3=0,8 м; MИ3=-F∙0,8=-70∙0,8=-56 кН∙м
По полученным значениям строим эпюру поперечных сил Q (Рис.9, б) и изгибающих моментов МИ (Рис.101, в).
Пользуясь эпюрой изгибающих моментов, изображаем возможную изогнутую ось балки, учитывая, что при положительном изгибающем моменте ось балки имеет выпуклость вниз, а при отрицательном моменте – вверх (Рис.9, г).
7.По эпюре изгибающих моментов определяем опасное сечение
. В нашем случае это сечение второго участка с координатой z0, где эпюра Q пересекает нулевую линию.
Определим координату z0 из уравнения Q2=F-RB+q∙z0=0;
Откуда z0=-F+RBq=1,86 м;
Поставив это значение в уравнение МИ, получим MИ2=-F∙(c+z0)+RA∙z0-qz02/2=60,38 кН∙м, это максимальное значение: МИmax=60,38 кН.м.
Из расчета на прочность по нормальным напряжениям подбираем двутавровое поперечное сечение: σmax=MИmaxWx≤σ, откуда
Wx≥MИmax σ=60,38∙103160∙106=3,78∙10-5м3=378 см3.
Согласно ПРИЛОЖЕНИЯ по сортаменту «Двутавры стальные горячекатанные (ГОСТ 8239-89)» выбираем двутавр №27 у которого WX⌶=371см3, это ближайшее значение к расчетному моменту сопротивления сечения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
