Расчет статической устойчивости

Гидрогенератор
ЭДС машины:
EQ=U+Q0∙XqU2+P0∙XqU2
где Xq∑=Xq+XВН=0.8+0.65=1.45
EQ=1.02+0.32∙1.451.022+0.71∙1.451.022=1.787
δ=arctgP0∙Xq∑U2+Q0∙Xq∑=arctg0.71∙1.451.022+0.32∙0.8=34.4°
Определим из предыдущих формул ЭДС E' и δ', для чего заменим в них Xq∑ на Xd∑', где
Xd∑'=Xd'+XВН=0.36+0.65=1.01
E'=(U+Q0∙Xd∑'U)2+(P0∙Xd∑'U)2=(1.02+0.32∙1.011.02)2+(0.71∙1.011.02)2=1.51
δ'=arctgP0∙Xd∑'U2+Q0∙Xd∑'=arctg0.71∙1.011.022+0.32∙1.01=27.74°
Из векторной диаграммы определим:
Eq'=E'∙cosδ-δ'=1.51∙cos34.4°-27.74°=1.5
Заменяем в первых двух формулах Xq∑ на XВН считаем UГ и δС:
UГ=(U+Q0∙XВНU)2+(P0∙XВНU)2=(1.02+0.32∙0.651.02)2+(0.71∙0.651.02)2=1.305
δС=arctgP0∙XВНU2+Q0∙XВН=arctg0.71∙0.651.022+0.32∙0.65=20.3°
UГq=UГ∙cosδ-δС=1.305∙cos34.4°-20.3°=1.266
Eq=EQ∙Xd-Xd'Xq-Xd'-Eq'∙Xd-XqXq-Xd'=1.787∙1.2-0,450.8-0.36-1.51∙1.2-0,90.8-0.36=2.048
Из векторной диаграммы определим:
Uq=U∙cos δ=1.02∙cos 34.4°=0.842
Находим токи:
3∙I∙XВН=UГq-Uq
I=UГq-Uq3∙XВН=1.266-0.8423∙0.65=0.376
3∙Id∙Xd∑'=Eq'-Uq
Id=Eq'-Uq3∙Xd∑'=1.5-0.8423∙0.36=0.376
Рисунок 1.2 – Векторная диаграмма гидрогенератора
(MU = в 1 см 0.2 о.е.; MI = в 1 см 0.1 о.е.)
Далее находим характеристики мощности гидрогенератора:
а) при постоянстве тока возбуждения
IB=If=const
PEq=Eq∙UXd∑∙sinδ+U22∙Xd-XqXd∑∙Xq∑∙sin2δ,
где Xd∑=Xd+XВН=1.2+0.65=1.85
P=fδ → P=a∙sinδ+b∙sin2δ
a=Eq∙UXd∑=2.048∙1.021.85=1.129
b=U22∙Xd-XqXd∑∙Xq∑=1.0222∙1.2-0.81.85∙1.45=0.078
В этой функции sin2δ- реакционная составляющая генератора, которая может не учитываться, если ее значение не превышает 5% от значения sin основной частоты.
PEq=1.129∙sinδ+0.078∙sin2δ
Рисунок 1.3 – Характеристика активной мощности гидрогенератора Р(δ) при If = const (Eq = const)
QEq=Eq∙UXd∑∙cosδ-U22∙Xd∑+Xq∑Xd∑∙Xq∑+U22∙Xd-XqXd∑∙Xq∑∙cos2δ
a=Eq∙UXd∑=2.048∙1.021.85=1.129
b=-U22∙Xd∑+Xq∑Xd∑∙Xq∑=-1.0222∙1.85+1.451.85∙1.45=-0.629
c=U22∙Xd-XqXd∑∙Xq∑=1.0222∙1.2-0.81.85∙1.45=0.078
QEq=1.129∙cosδ+(-0.629)+0.078∙cos2δ
Рисунок 1.4 – Характеристика реактивной мощности гидрогенератора Q(δ) при If = const (Eq = const)
б) при постоянстве результирующего потокосцепления
Eq'=const
PEq'=Eq'∙UXd∑'∙sinδ-U22∙Xq-Xd'Xq∑∙Xd∑'∙sin2δ,
a=Eq'∙UXd∑'=1.5∙1.021.01=1.515
b=-U22∙Xq-Xd'Xq∑∙Xd∑'=-1.0222∙0.8-0.361.45∙1.01=-0.156
PEq'=1.515∙sinδ-0.156∙sin2δ
Рисунок 1.5 – Характеристика активной мощности гидрогенератора Р(δ) при результирующего потокосцепления (E'q = const)
QEq'=Eq'∙UXd∑'∙cosδ-U22∙Xq∑+Xd∑'Xq∑∙Xd∑'+U22∙Xq-Xd'Xq∑∙Xd∑'∙cos2δ
a=Eq'∙UXd∑'=1.5∙1.021.01=1.515
b=-U22∙Xq∑+Xd∑'Xq∑∙Xd∑'=-1.0222∙1.45+1.011.45∙1.01=-0.874
c=U22∙Xq-Xd'Xq∑∙Xd∑'=1.0222∙0.8-0.361.45∙1.01=0.156
QEq'=1.515∙cosδ+(-0.874)+0.156∙cos2δ
Рисунок 1.6 – Характеристика реактивной мощности гидрогенератора Q(δ) при результирующего потокосцепления (E'q = const)
в) при постоянстве напряжения на шинах генератора
UГ=const
PUГq=UГq∙UXВН∙sinδ-U22∙Xq-Xd'Xq∑∙XВН∙sin2δ,
a=UГq∙UXВН=1.266∙1.020.65=1.986
b=-U22∙Xq-Xd'Xq∑∙XВН=-1.0222∙0.8-0.361.45∙0.65=-0.243
PUГq=1.986∙sinδ-0.243∙sin2δ
Рисунок 1.7 – Характеристика активной мощности гидрогенератора Р(δ) при Uг = const
QUГq=UГq∙UXВН∙cosδ-U22∙Xq∑+XВНXq∑∙XВН+U22∙Xq-Xd'Xq∑∙XВН∙cos2δ
a=UГq∙UXВН=1.266∙1.020.65=1.986
b=-U22∙Xq∑+XВНXq∑∙XВН=-1.0222∙1.45+0.651.45∙0.65=-1.159
c=U22∙Xq-Xd'Xq∑∙XВН=1.0222∙0.8-0,451.45∙0.65=0.243
QUГq=1.986∙cosδ+(-1.159)+0.243∙cos2δ
Рисунок 1.8 – Характеристика реактивной мощности гидрогенератора Q(δ) при Uг = const
Турбогенератор
ЭДС машины:
EQ=U+Q0∙XqU2+P0∙XqU2
где Xq∑=Xq+XВН=2+0.65=2.65
EQ=1.02+0.32∙2.651.022+0.71∙2.651.022=2.613
δ=arctgP0∙Xq∑U2+Q0∙Xq∑=arctg0.71∙2.651.022+0.32∙2.65=44.895°
Определим из предыдущих формул ЭДС E' и δ', для чего заменим в них Xq∑ на Xd∑', где
Xd∑'=Xd'+XВН=0.34+0.65=0.99
E'=(U+Q0∙Xd∑'U)2+(P0∙Xd∑'U)2=(1.02+0.32∙0.991.02)2+(0.71∙0.991.02)2=1.498
δ'=arctgP0∙Xd∑'U2+Q0∙Xd∑'=arctg0.71∙0.991.022+0.32∙0.99=27.38°
Из векторной диаграммы определим:
Eq'=E'∙cosδ-δ'=1.498∙cos44.895°-27.38°=1.429
Заменяем в первых двух формулах Xq∑ на XВН считаем UГ и δС:
UГ=(U+Q0∙XВНU)2+(P0∙XВНU)2=(1.02+0.32∙0.651.02)2+(0.71∙0.651.02)2=1.305
δС=arctgP0∙XВНU2+Q0∙XВН=arctg0.71∙0.651.022+0.32∙0.65=20.288°
UГq=UГ∙cosδ-δС=1.305∙cos44.895°-20.288°=1.186
Eq=EQ∙Xd-Xd'Xq-Xd'-Eq'∙Xd-XqXq-Xd'=2.613∙2-0.342-0.34-1.429∙2-22-0.34=2.613
Из векторной диаграммы определим:
Uq=U∙cos δ=1.02∙cos 44.895°=0.723
Находим токи:
3∙I∙XВН=UГq-Uq
I=UГq-Uq3∙XВН=1.186-0.7233∙0.65=0.412
3∙Id∙Xd∑'=Eq'-Uq
Id=Eq'-Uq3∙Xd∑'=1.429-0.7233∙0.99=0.412
Рисунок 1.9 – Векторная диаграмма турбогенератора
(MU = в 1 см 0.2 о.е.; MI = в 1 см 0.1 о.е.)
Далее находим характеристики мощности гидрогенератора:
а) при постоянстве тока возбуждения
IB=If=const
PEq=Eq∙UXd∑∙sinδ+U22∙Xd-XqXd∑∙Xq∑∙sin2δ,
где Xd∑=Xd+XВН=2+0.65=2.65
a=Eq∙UXd∑=2.613∙1.022.65=1.006
b=U22∙Xd-XqXd∑∙Xq∑=1.0222∙2-22.65∙2.65=0
PEq=1.006∙sinδ
Рисунок 1.10 – Характеристика активной мощности турбогенератора Р(δ) при If = const (Eq = const)
QEq=Eq∙UXd∑∙cosδ-U22∙Xd∑+Xq∑Xd∑∙Xq∑+U22∙Xd-XqXd∑∙Xq∑∙cos2δ
a=Eq∙UXd∑=2.613∙1.022.65=1.006
b=-U22∙Xd∑+Xq∑Xd∑∙Xq∑=-1.0222∙2.65+2.652.65∙2.65=-0.393
c=U22∙Xd-XqXd∑∙Xq∑=1.0222∙2-22.65∙2.65=0
QEq=1.006∙cosδ+(-0.393)
Рисунок 1.11 – Характеристика реактивной мощности турбогенератора Q(δ) при If = const (Eq = const)
б) при постоянстве результирующего потокосцепления
Eq'=const
PEq'=Eq'∙UXd∑'∙sinδ-U22∙Xq-Xd'Xq∑∙Xd∑'∙sin2δ,
a=Eq'∙UXd∑'=1.429∙1.020.99=1.472
b=-U22∙Xq-Xd'Xq∑∙Xd∑'=-1.0222∙2-0.342.65∙0.99=-0.329
PEq'=1.472∙sinδ-0.329∙sin2δ
Рисунок 1.12 – Характеристика активной мощности турбогенератора Р(δ) при результирующего потокосцепления (E'q = const)
QEq'=Eq'∙UXd∑'∙cosδ-U22∙Xq∑+Xd∑'Xq∑∙Xd∑'+U22∙Xq-Xd'Xq∑∙Xd∑'∙cos2δ
a=Eq'∙UXd∑'=1.429∙1.020.99=1.472
b=-U22∙Xq∑+Xd∑'Xq∑∙Xd∑'=-1.0222∙2.65+0.992.65∙0.99=-0.722
c=U22∙Xq-Xd'Xq∑∙Xd∑'=1.0222∙2-0.342.65∙0.99=0.329
QEq'=1.472∙cosδ+(-0.722)+0.329∙cos2δ
Рисунок 1.13 – Характеристика реактивной мощности турбогенератора Q(δ) при результирующего потокосцепления (E'q = const)
в) при постоянстве напряжения на шинах генератора
UГ=const
PUГq=UГq∙UXВН∙sinδ-U22∙Xq-Xd'Xq∑∙XВН∙sin2δ,
a=UГq∙UXВН=1.186∙1.020.65=1.862
b=-U22∙Xq-Xd'Xq∑∙XВН=-1.0222∙2-0.342.65∙0.65=-0.501
PUГq=1.862∙sinδ-0.501∙sin2δ
Рисунок 1.14 – Характеристика активной мощности турбогенератора Р(δ) при Uг = const
QUГq=UГq∙UXВН∙cosδ-U22∙Xq∑+XВНXq∑∙XВН+U22∙Xq-Xd'Xq∑∙XВН∙cos2δ
a=UГq∙UXВН=1.186∙1.020.65=1.862
b=-U22∙Xq∑+XВНXq∑∙XВН=-1.0222∙2.65+0.652.65∙0.65=-0.997
c=U22∙Xq-Xd'Xq∑∙XВН=1.0222∙2-0.342.65∙0.65=0.501
QUГq=1.862∙cosδ+(-0.997)+0.501∙cos2δ
Рисунок 1.15 – Характеристика реактивной мощности турбогенератора Q(δ) при Uг = const
Выводы
Из векторных диаграмм видно, что если при изменении тока и коэффициента мощности нагрузки напряжение генератора должно поддерживаться постоянным, то соответствующим образом нужно изменять ЭДС за синхронным индуктивным сопротивлением Eq, т.е