Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока

Дано:R1=2 Ом, R2= R3=5 Ом, Е2=100 В, Е3=80 В
1.Составляем в общем виде уравнения по первому и второму закону Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях. Для этого обозначим токи, узлы и контура в исходной схеме (рис.1.2)
Рис.1.2. Схема с обозначениями
I1-I2+I3=0-для узла 1I1R1+I2R2=E2- для контура I-I2R2-I3R3=-E2-E3- для контура II
В первом уравнении системы входящие в узел токи записаны с плюсом «+», исходящие из узла с минусом «– ».2.Вычислим токи во всех ветвях методом контурных токов (рис.1.3)
Рис.1.3. Схема с контурными токами I11 и I22
Обозначаем на схеме контурные токи, независимые контура и составляем систему уравнений
I11R1+R2-I22R2=E2-I11R2+I22R2+R3=-E2-E3
После подстановки исходных данных имеем
7I11-5I22=100-5I11+10I22=-180
Домножим первое уравнение системы на 2 . Получим
14I11-10I22=200-5I11+10I22=-180
Сложим получившиеся уравнения
9I11=20
I11=209=2,222 A
Находим из последнего уравнения системы значение I22, подставив найденное теперь значение I11:
-5I11+10I22=-180
-5·2,222 +10I22=-180
I22=-180+5∙2,22210=-16,889 А
В соответствии с рис.1.3 находим токи ветвей
I1=I11=2,222 А
I2=I11-I22=2,222-(-16,889)=19,111 А
I3=-I22=16,889 А
Решим задачу методом узловых потенциалов (рис.1.4). Применим метод двух узлов.
Рис.1.4. Схема для решения методом узловых потенциалов
Запишем проводимости ветвей
g1=1R1=12=0,5 См
g2=1R2=15=0,2 См
g3=1R3=15=0,2 См
Межузловое напряжение
U12=-E2g2+E3g3g1+g2+g3
В числителе слагаемые Engn записаны с плюсом, если ЭДС направлена к узлу 1 (с большим потенциалом) и с минусом, если ЭДС направлена к опорному узлу 2.
Находим
U12=-100∙0,2+80∙0,20,5+0,2+0,2=-4,444 В
Находим токи ветвей