Расчет разветвленной электрической цепи переменного тока
Напряжение на зажимах цепи изменяется по закону u=Um∙sinωt. Частота питающего напряжения f=50Гц.
1.Определить показания приборов, указанных на схеме.
2.Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.
3.Определить закон изменения тока источника ЭДС.
4.Определить закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр.
5.Определить активную, реактивную и полную мощности источника; активную, реактивную и полную мощности приемников. Составить и оценить баланс мощностей. Рассчитать коэффициент мощности.
6. Определить характер (индуктивность, емкость) и параметры элемента, который должен быть включен в электрическую цепь последовательно с источником ЭДС, для того чтобы в ней имел место резонанс напряжений.
Рис.2.1. Схема по варианту
Дано: Um=240 B, R1=8 Ом, R2=11 Ом, С1=200мкФ, L1=0,04 Гн,L2=0,04 Гн, f=50Гц
Решение
Нанесем на схеме (рис.2.2) обозначение узлов, стрелками направления токов. Исключим для простоты измерительные приборы.
Рис.2.2. Расчетная схема
1.Вычисляем комплексные сопротивления реактивных элементов:
-jXC1=-j12πfC1=-j12π∙50∙200∙10-6=-j15,915=7,074e-j90° Ом
jXL1=j2πfL1=j∙2π∙50∙0,04=j12,566=12,566ej90° Ом
jXL2=j2πfL2=j∙2π∙50∙0,04=j12,566=12,566ej90° Ом
Определяем комплексные сопротивления ветвей:
Z1=R1+jXL1=8+j12,566=14,896ej57,52° Ом
Z2=-jXC1=-j15,915=15,915e-j90° Ом
Z3=R2+jXL2=11+j12,566=16,7ej48,80° Ом
Комплекс полного сопротивления параллельного участка цепи
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=15,915e-j90°∙16,7ej48,80°-j15,915+11+j12,566=265,781e-j41,2°11,499e-j16,93°=23,113e-j24,27°=21,07 - j9,5 Ом
Полное комплексное сопротивление цепи
Z=Z1+Z23=8+j12,566+21,07 - j9,5=29,07+j3,066=29,231ej6,02° Ом
Действующее значение входного напряжения (приняв U=U):
U=Um2=2402=169,706 B
Найдем токи и напряжения отдельных участков:
I1=UZ=169,706 29,231ej6,02°=5,806e-j6,02°=5,774 - j0,609 A
Uab=I1·Z23=5,806e-j6,02°·23,113e-j24,27°=134,194e-j30,29°=115,874 - j67,684 B
I2=UabZ2=134,194e-j30,29°15,915e-j90°=8,432ej59,71°=4,253 + j7,281 A
I3=UabZ3=134,194e-j30,29°16,7ej48,80°=8,036e-j79,09°=1,521 - j7,891 А
2.По комплексному значению тока источника I1 находим закон изменения тока источника ЭДС.
Мгновенное значение I1 i1=5,8062sinωt-6,02°=8,211sinωt-6,02° A
3.Находим показания приборов в схеме.
Показания амперметра соответствуют действующему значению тока источника ЭДС I1:I1=UZ=169,706 29,231ej6,02°=5,806e-j6,02° A
Таким образом, показания амперметра равны IA=5,806 A
Показания вольтметра равны действующему значению напряжения на сопротивлении R2
UR2=I3·R2=8,036e-j79,09°∙11=88,396e-j79,09° B
Таким образом, показания вольтметра равны UV=88,396 B.
Закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр
uR2=88,3962sinωt-79,09°=125,011sinωt-79,09° B
Показание ваттметра соответствует активной мощности цепи:
W=U·I1·cosφU-φI=169,706·5,806·cos0°-(-6,02°)=979,879 Вт
4.Составим баланс мощностей.
Комплекс полной мощности источника
Sист=U∙I1*,
где I1*=5,806ej6,02° A - комплексно-сопряженный ток
Sист=169,706·5,806ej6,02°=985,313ej6,02°=979,879 + j103,335 ВА
Откуда активная мощность цепи
Pист=979,879 Вт;
реактивная мощность цепи
Qист=103,335 вар
Комплексы мощностей участков:
S1=I12∙Z1=5,8062∙14,896ej57,52°=502,139ej57,52°=269,651 + j423,594 BA
откуда P1=269,651 Вт Q1=423,594 вар
Мощность второй ветви
S2=Uab·I2*=134,194e-j30,29°∙8,432e-j59,71°=1131,523e-j90°=0- j1124,538 BA
откуда P2=0 Вт Q2=-1131,523вар
I2*- комплексно-сопряженное значение тока I2
Мощность третьей ветвиS3=Uab·I3*=134,194e-j30,29°∙8,036ej79,09°=1078,383ej48,8°=710,320 + j811,391 BA
откуда P3=710,320 Вт Q3=811,391 вар
I3*- комплексно-сопряженное значение тока I3
Суммарная активная мощность приемников
Pпр=P1+P2+P3=269,651+0+710,320=979,971 Вт
Суммарная реактивная мощность приемников
Qпр=Q1+Q2+Q3=423,594-1131,523+811,391=103,462 вар
Сравниваем суммарную мощность источников с суммарной мощностью приемников
Pист=979,879 Вт; Pпр=979,971 Вт
Qист=103,335 вар; Qпр=103,462 вар
Оценим баланс мощностей
Погрешность расчета активной мощности
δакт=Pист-PпрPист=979,879-979,971979,879∙100%=0,009 %
погрешность расчета реактивной мощности
δреакт=Qист-QпрQист=103,335-103,462103,335∙100%=0,123 %С учетом незначительных погрешностей баланс выполняется.
5.Рассчитаем коэффициент мощности
cosφ=PистSист=979,879985,313=0,994
6.Определим характер и параметр элемента, который должен быть включен в электрическую цепь последовательно с источником ЭДС, для того чтобы в ней имел место резонанс напряжений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
