Расчет разветвленной цепи синусоидального тока
Для цепи синусоидального переменного тока U1 – действующее значение напряжения на входе цепи (В); φ1 – его начальная фаза (град); частота питающего напряжения f=50Гц; Z1, Z2, Z3 – полные комплексные сопротивления ветвей (Ом).
Рис.2.3. Схема цепи
Требуется:
а) определить действующие значения токов ветвей и в неразветвленной части цепи;
б) определить активную, реактивную и полную мощности цепи, потребляемые цепью;
в) записать выражения для мгновенных значений токов в ветвях;
г) составить схему замещения электрической цепи в соответствии с полными комплексными сопротивлениями Z1, Z2, Z3, изобразив идеальные элементы (резистивный, индуктивный, емкостной), составляющие полное сопротивление ветви. Определить параметры всех элементов R, L, C;
д) построить векторную диаграмму токов ветвей, а также напряжений на неразветвленном участке цепи, на участке с параллельным соединением элементов и напряжения на зажимах цепи.
Дано: U1=24 B, φ1=45°, Z1=7 Ом, Z2=6-j13 Ом, Z3=5+j15 Ом,
Решение
Определим действующие значения токов ветвей и в неразветвленной части цепи.Начальная фаза напряжения составляет 45°. Тогда комплексное действующее напряжение на входе равно: U1=24ej45° B.
Выразим комплексные сопротивления ветвей в комплексной форме:
Z1=7=7ej0° Ом
Z2=6-j13=14,318e-j65,22° Ом
Z3=5+j15=15,811ej71,57° Ом
Сопротивление на участке цепи с параллельным соединением сопротивлений Z2 и Z3:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=14,318e-j65,22° ∙15,811ej71,57°6-j13+5+j15=226,382ej6,35°11+j2=226,382ej6,35°11,18ej10,31°=20,249e-j3,96°=20,201-j1,398 Ом
Эквивалентное сопротивление цепи
ZЭ=Z1+Z23=7+20,201-j1,398=27,201- j1,398=27,237e-j2,94° Ом
Определим токи ветвей, используя правила преобразования цепи.
I1=U1ZЭ=24ej45°27,237e-j2,94°=0,881ej47,94°=0,590 + j0,654 A
U2=I1∙Z23=0,881ej47,94°∙20,249e-j3,94°=17,839ej44°=12,832 + j12,392 B
I2=U2Z2=17,839ej44°14,318e-j65,22°=1,246ej109,22°=-0,410 + j1,177 A
I3=U2Z3=17,839ej44°15,811ej71,57°=1,128e-j27,57°=1 - j0,522 A
Действующие токи ветвей
I1=0,881 A, I2=1,246 A, I3=1,128 A
Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
Сдвиг фаз между напряжением и током
φ=φu-φi1=45°-47,94°=-2,94°
Рассчитываем мощности
активная
P=U1I1cosφ=24∙0,881∙cos-2,94°=21,116 Вт
реактивная
Q=U1I1cosφ=24∙0,881∙sin-2,94°=-1,084 BAp
полная
S=U1I1=24∙0,881=21,144 BA
Запишем выражения для мгновенных значений токов в ветвях
i1t=2∙I1sinωt+φi1=2∙0,881∙sinωt+47,94°=1,246∙sinωt+47,94°
i2t=2∙I2sinωt+φi2=2∙1,246∙sinωt+109,22°=1,762∙sinωt+109,22°
i3t=2∙I3sinωt+φi3=2∙1,128∙sinωt-27,57°=1,595∙sinωt-27,57°
Составим схему замещения электрической цепи и определим параметры всех элементов R, L, C.
Первая ветвь с сопротивлением Z1=7 Ом включает в себя только резистивный элемент, вторая ветвь с сопротивлением Z2=6-j13 Ом включает в себя резистивный и емкостной элемент, и третья ветвь с сопротивлением Z3=5+j15 Ом включает в себя резистивный и индуктивный элемент
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
