Расчет разветвленной цепи постоянного тока
Для электрической цепи выполнить следующее:
Написать уравнения по законам Кирхгофа (решать полученную систему не требуется).
Выполнить расчет токов во всех ветвях методом контурных токов.
Проверить правильность решения по второму закону Кирхгофа по двум контурам.
Составить баланс мощностей.
Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура.
Определить ток в одной из ветвей (по выбору) методом эквивалентного генератора. Определение токов в цепи после размыкания выбранной ветви выполнить методом узловых потенциалов.
Рис.1.1. Заданная схема
Решение
Обозначим на схеме узлы и условно-положительные направления токов (рис.1.2):
Рис.1.2. Расчетная схема
Схема содержит У=4 узлов (1 и 2) и В=6 ветвей. Таким образом, по первому закону Кирхгофа необходимо составить У-1=3 уравнений, по второму К=В-У+1=6-3+1=3 уравнений для контуров I, II, и III. В соответствии с выбранными на схеме положительными направлениями токов, составляем систему уравнений:
I3+I4-I6=0-для узла 1-I1+I2-I4=0-для узла 2I1-I5+I6=0-для узла 3I1R1-I6R6-I4R4=-E4-для контура II3R3+I6R6+I5R5=E3+E5-для контура II-I2R2-I5R5-I1R1=-E2-E5-для контура III
Определяем токи методом контурных токов
Обозначаем на схеме контурные токи (I11, I22, I33) в контурах (рис.1.3), направления обхода контуров (например, по часовой стрелке) и составляем уравнения для имеющихся в схеме трех независимых контуров
Рис.1.3. Расчетная схема к методу контурных токов
Система уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контурных токов заданной цепи имеет вид:
I11R1+R4+R6-I22R6-I33R1=-E4-I11R6+I22R3+R5+R6-I33R5=E3+E5-I11R1-I22R5+I33R1+R2+R5=-E2-E5
После подстановки исходных данных имеем
I1118+12+9-9I22-18I33=-50-9I11+I2220+15+9-15I33=120+75-18I11-15I22+I3318+6+15=-80-75
Упрощаем
39I11-9I22-18I33=-50-9I11+44I22-15I33=195-18I11-15I22+39I33=-155
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
Находим
∆=39-9-18-944-15-18-1539=39∙44∙39+-9∙-15∙-18+-9∙-15∙-18--18∙44∙-18--9∙-9∙39--15∙-15∙39=66924-2430-2430-14256-3159-8775=35874
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=-50-9-1819544-15-155-1539=-97140
∆2=39-50-18-9195-15-18-15539=86580
∆3=39-9-50-944195-18-15-155=-154110
Находим контурные токи
I11=∆1∆=-9714035874=-2,708 А
I22=∆2∆=8658035874=2,413 А
I33=∆3∆=-15411035874=-4,296 А
Найдем реальные токи в ветвях по величине и направлению:
I1=I11-I33=-2,708--4,296=1,558 A
I2=-I33=4,296 A
I3=I22=2,413 A
I4=-I11=2,708 A
I5=I22-I33=2,413--4,296=6,709 A
I6=I22-I11=2,413-(-2,708)=5,121 A
Проверяем правильность решения по второму закону Кирхгофа по двум контурам
для контура I
I1R1-I6R6-I4R4=-E4
1,558∙18-5,121∙9-2,708∙12=-50
28,044-46,089-32,496=-50
-50,541≈-50-верно
для контура II
I3R3+I6R6+I5R5=E3+E5
2,413·20+5,121·9+6,709∙15=120+75
48,26+46,089+100,635=195
194,984≈195-верно
Составляем баланс мощностей
суммарная активная мощность источников
Pист=E2I2+E3I3+E4I4+E5I5=80∙4,296+120∙2,413+50∙2,708+75·6,709=1271,815 Вт
суммарная мощность приемников
Pпр=I12∙R1+I22∙R2+I32∙R3+I42∙R4+I52∙R5+I62∙R6
Pпр=1,5582∙18+4,2962∙6+2,4132∙20+2,7082∙12+6,7092∙15+5,1212∙9=1270,059 Вт
Получили, что
Pист≈Pпр, т.е.1271,815 Вт≈1270,059 Вт
С незначительной погрешностью от округлений промежуточных вычислений баланс выполняется.
Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура (рис.1.4)
Рис.1.4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
