Расчет неразветвленной цепи синусоидального тока
Задана схема электрической цепи синусоидального тока. Напряжение на зажимах цепи изменяется по закону: ut=Umsinωt+φu. Частота ω=314 радс. Требуется:
а) определить показания указанных на схеме приборов;
б) определить закон изменения тока в цепи;
в) определить закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр;
г) определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью;
д) построить векторную диаграмму напряжений на всех элементах цепи и показать на ней вектор тока.
Дано: Um=535 В; ψu=-45°; R1=8 Ом; XC1=7 Ом; R2=9 Ом; XC2=16 Ом.
Решение
В соответствии с постановкой задачи определим показания приборов. Амперметр A покажет действующее значение тока цепи I. Вольтметр V покажет действующее значение напряжения на участке цепи с последовательным соединением R2, C2. Ваттметр W покажет значение активной мощности P, потребляемой цепью. Для расчета изобразим схему цепи, исключив из нее приборы:
Действующее значение напряжения на входе цепи:
U=Um2=5352=378,302 В
Полное сопротивление цепи:Z=R1+R22+-XC1-XC22=8+92+-7-162=28,601 Ом
Действующее значение тока:
I=UZ=378,30228,601=13,227 А
Полное сопротивление участка R2, C2:
Z2=R22+-XC22=92+-162=18,358 Ом
Действующее значение напряжения на участке R2, C2:
U2=I∙Z2=13,227∙8,358=242,816 В
Сдвиг фаз между напряжением и током на входе цепи:
φ=arctg-XC1-XC2R1+R2=arctg-7-168+9=-53,531°
Мощность, потребляемая цепью:
P=U∙I∙cosφ=378,302∙13,227∙cos-53,531°=2974,221 Вт
Определим закон изменения тока в цепи.
Ток в цепи изменяется по синусоидальному закону:
it=Imsinωt+ψi
Амплитуда тока:
Im=2∙I=2∙13,227=18,706 А
Начальную фазу тока φi определим из соотношения:ψi=ψu-φ
ψi=-45°--53,531°=8,531°
Закон изменения тока:
it=18,706sinωt+8,531° А
Определим закон изменения напряжения между точками, к которым подключён вольтметр V
. Для этого посчитаем действующее значения напряжения U2. Именно это значение покажет вольтметр V.
Мгновенное значение напряжения u2 имеет вид:
u2t=Um2sinωt+ψu2
Амплитуда напряжения U2:
Um2=2∙U2=2∙242,816=343,394 В
Сдвиг фаз между напряжением U2 и током на входе цепи:
φ2=arctg-XC2R2=arctg-169=-60,642°
Начальную фазу напряжения ψu2 определим из соотношения:ψu2=ψi+φ2
ψu2=8,531°-60,642°=-52,111°
Закон изменения напряжения u2:
u2t=343,394sinωt-52,111° В
Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
Полная комплексная мощность:
S=U∙I*
где U=U∙ejψu − комплексное действующее значение напряжения на входе цепи, I* сопряженное действующее значение тока (I*=I∙e-jψi).
U=378,302e-j45° В
I*=13,227e-j8,531°
S=378,302e-j45°∙13,227e-j8,531°=5003,811e-j53,531°=5003,811cos-53,531°+jsin-53,531°=2974,221-j4023,946 ВА
Отсюда:
активная мощность:
P=2974,221 Вт
реактивная мощность:
Q=-4023,946 Вар
полная мощность:
S=5003,811 ВА
Для построения векторной диаграммы выразим напряжения на всех
элементах цепи:
UR1=I∙R1=13,227∙8=105,816 В
UC1=I∙XC1=13,227∙7=92,589 В
UR2=I∙R2=13,227∙9=119,043 В
UC2=I∙XC2=13,227∙16=211,632 В
При построении диаграммы учитывается:
а) напряжение, приложенное к цепи, имеет начальную фазу -45°;
б) напряжение и ток в резистивных элементах совпадают по фазе;
в) напряжение на емкостных элементах отстает от тока на 90°;
г) масштабы для векторов напряжений и токов должны быть различными, так как единицами измерения напряжения является Вольт (В), а тока Ампер (А)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
