Расчет неразветвленной цепи синусоидального тока
Задана схема электрической цепи синусоидального тока. Напряжение на зажимах цепи изменяется по закону: ut=Umsinωt+φu. Частота ω=314 радс. Требуется:
а) определить показания указанных на схеме приборов;
б) определить закон изменения тока в цепи;
в) определить закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр;
г) определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью;
д) построить векторную диаграмму напряжений на всех элементах цепи и показать на ней вектор тока.
Дано: Um=350 В; ψu=-30°; R1=11 Ом; XC1=7 Ом; R2=5 Ом; XL2=6 Ом.
Решение
В соответствии с постановкой задачи определим показания приборов. Амперметр A покажет действующее значение тока цепи I. Вольтметр V покажет действующее значение напряжения на участке цепи с последовательным соединением R2, L2. Ваттметр W покажет значение активной мощности P, потребляемой цепью. Для расчета изобразим схему цепи, исключив из нее приборы:
Действующее значение напряжения на входе цепи:
U=Um2=3502=247,487 В
Полное сопротивление цепи:Z=R1+R22+-XC1+XL22=11+52+-7+62=16,031 Ом
Действующее значение тока:
I=UZ=247,48716,031=15,438 А
Полное сопротивление участка R2, L2:
Z2=R22+XL22=52+62=7,81 Ом
Действующее значение напряжения на участке R2, L2:
U2=I∙Z2=15,438∙7,81=120,573 В
Сдвиг фаз между напряжением и током на входе цепи:
φ=arctg-XC1+XL2R1+R2=arctg-7+611+5=-3,576°
Мощность, потребляемая цепью:
P=U∙I∙cosφ=247,487∙15,438∙cos-3,576°=3813,23 Вт
Определим закон изменения тока в цепи.
Ток в цепи изменяется по синусоидальному закону:
it=Imsinωt+ψi
Амплитуда тока:
Im=2∙I=2∙15,438=21,832 А
Начальную фазу тока ψi определим из соотношения:ψi=ψu-φ
ψi=-30°--3,576°=-26,424°
Закон изменения тока:
it=21,832sinωt-26,424° А
Определим закон изменения напряжения между точками, к которым подключён вольтметр V
. Для этого посчитаем действующее значения напряжения U2. Именно это значение покажет вольтметр V.
Мгновенное значение напряжения u2 имеет вид:
u2t=Um2sinωt+ψu2
Амплитуда напряжения U2:
Um2=2∙U2=2∙120,573=170,516 В
Сдвиг фаз между напряжением U2 и током на входе цепи:
φ2=arctgXL2R2=arctg65=50,194°
Начальную фазу напряжения ψu2 определим из соотношения:ψu2=ψi+φ2
ψu2=-26,424°+50,194°=23,771°
Закон изменения напряжения u2:
u2t=170,516sinωt+23,771° В
Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
Полная комплексная мощность:
S=U∙I*
где U=U∙ejψu − комплексное действующее значение напряжения на входе цепи, I* сопряженное действующее значение тока (I*=I∙e-jψi).
U=247,487e-j30° В
I*=15,438e-j26,424°
S=247,487e-j30°∙15,438e-j26,424°=3820,67e-j3,576°=3820,67cos-3,576°+jsin-3,576°=3813,23-j238,327 ВА
Отсюда:
активная мощность:
P=3813,23 Вт
реактивная мощность:
Q=-238,327 Вар
полная мощность:
S=3820,67 ВА
Для построения векторной диаграммы выразим напряжения на всех элементах цепи:
UR1=I∙R1=15,438∙11=169,816 В
UC1=I∙XC1=15,438∙7=108,065 В
UR2=I∙R2=15,438∙5=77,189 В
UL2=I∙XL2=15,438∙6=92,627 В
При построении диаграммы учитывается:
а) напряжение, приложенное к цепи, имеет начальную фазу -30°;
б) напряжение и ток в резистивных элементах совпадают по фазе;
в) напряжение на индуктивном элементе опережает ток на 90°;
г) напряжение на емкостном элементе отстает от тока на 90°;
д) масштабы для векторов напряжений и токов должны быть различными, так как единицами измерения напряжения является Вольт (В), а тока Ампер (А)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
