Расчет неразветвленной цепи синусоидального тока

В соответствии с постановкой задачи определим показания приборов. Амперметр A покажет действующее значение тока цепи I. Вольтметр V покажет действующее значение напряжения на участке цепи с последовательным соединением R2, L2. Ваттметр W покажет значение активной мощности P, потребляемой цепью. Для расчета изобразим схему цепи, исключив из нее приборы:
Действующее значение напряжения на входе цепи:
U=Um2=2102=148,492 В
Полное сопротивление цепи:Z=R1+R22+XL1+XL22=4+82+11+112=25,06 Ом
Действующее значение тока:
I=UZ=148,49225,06=5,925 А
Полное сопротивление участка R2, L2:
Z2=R22+XL22=42+112=13,601 Ом
Действующее значение напряжения на участке R2, L2:
U2=I∙Z2=5,925∙13,601=80,595 В
Сдвиг фаз между напряжением и током на входе цепи:
φ=arctgXL1+XL2R1+R2=arctg11+114+8=61,39°
Мощность, потребляемая цепью:
P=U∙I∙cosφ=148,492∙5,925∙cos61,39°=421,338 Вт
Определим закон изменения тока в цепи.
Ток в цепи изменяется по синусоидальному закону:
it=Imsinωt+ψi
Амплитуда тока:
Im=2∙I=2∙5,925=8,38 А
Начальную фазу тока ψi определим из соотношения:ψi=ψu-φ
ψi=15°-61,39°=-46,39°
Закон изменения тока:
it=8,38sinωt-46,39° А
Определим закон изменения напряжения между точками, к которым подключён вольтметр V . Для этого посчитаем действующее значения напряжения U2. Именно это значение покажет вольтметр V.
Мгновенное значение напряжения u2 имеет вид:
u2t=Um2sinωt+ψu2
Амплитуда напряжения U2:
Um2=2∙U2=2∙80,595=113,979 В
Сдвиг фаз между напряжением U2 и током на входе цепи:
φ2=arctgXL2R2=arctg118=53,973°
Начальную фазу напряжения ψu2 определим из соотношения:ψu2=ψi+φ2
ψu2=-46,39°+53,973°=7,583°
Закон изменения напряжения u2:
u2t=113,979sinωt+7,583° В
Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
Полная комплексная мощность:
S=U∙I*
где U=U∙ejψu − комплексное действующее значение напряжения на входе цепи, I* сопряженное действующее значение тока (I*=I∙e-jψi).
U=148,492ej15° В
I*=5,925ej46,39°
S=148,492ej15°∙5,925ej46,39°=879,891ej61,39°=879,891cos61,39°+jsin61,39°=421,338+j772,452 ВА
Отсюда:
активная мощность:
P=421,338 Вт
реактивная мощность:
Q=772,452 Вар
полная мощность:
S=879,891 ВА
Для построения векторной диаграммы выразим напряжения на всех
элементах цепи:
UR1=I∙R1=5,925∙4=23,702 В
UL1=I∙XL1=5,925∙11=65,18 В
UR2=I∙R2=5,925∙8=47,404 В
UL2=I∙XL2=5,925∙11=65,18 В
При построении диаграммы учитывается:
а) напряжение, приложенное к цепи, имеет начальную фазу 75°;
б) напряжение и ток в резистивных элементах совпадают по фазе;
в) напряжение на индуктивном элементе опережает ток на 90°;
г) масштабы для векторов напряжений и токов должны быть различными, так как единицами измерения напряжения является Вольт (В), а тока Ампер (А)