Расчет неразветвленной цепи синусоидального тока

В соответствии с постановкой задачи определим показания приборов. Амперметр A покажет действующее значение тока цепи I. Вольтметр V покажет действующее значение напряжения на участке цепи с L2. Ваттметр W покажет значение активной мощности P, потребляемой цепью. Для расчета изобразим схему цепи, исключив из нее приборы:
Действующее значение напряжения на входе цепи:
U=Um2=1802=127,279 В
Полное сопротивление цепи:Z=R1+R22+-XC1+XL22=6+42+-11+132=10,198 Ом
Действующее значение тока:
I=UZ=127,27910,198=12,481 А
Действующее значение напряжения на участке с L2:
UL2=I∙XL2=12,481∙13=162,25 В
Сдвиг фаз между напряжением и током на входе цепи:
φ=arctg-XC1+XL2R1+R2=arctg-11+136+4=11,31°
Мощность, потребляемая цепью:
P=U∙I∙cosφ=127,279∙12,481∙cos11,31°=1557,692 Вт
Определим закон изменения тока в цепи.
Ток в цепи изменяется по синусоидальному закону:
it=Imsinωt+ψi
Амплитуда тока:
Im=2∙I=2∙12,481=17,65 А
Начальную фазу тока ψi определим из соотношения:ψi=ψu-φ
ψi=30°-11,31°=18,69°
Закон изменения тока:
it=17,65sinωt+18,69° А
Определим закон изменения напряжения между точками, к которым подключён вольтметр V . Для этого посчитаем действующее значения напряжения UL2. Именно это значение покажет вольтметр V.
Мгновенное значение напряжения uL2 имеет вид:
uL2t=UmL2sinωt+ψuL2
Амплитуда напряжения UL2:
UmL2=2∙UL2=2∙162,25=229,456 В
Сдвиг фаз между напряжением UL2 и током на входе цепи:
φL2=90° (напряжение на индуктивном элементе опережает ток на 90°)
Начальную фазу напряжения ψu2 определим из соотношения:ψu2=ψi+φL2
ψu2=18,69°+90°=108,69°
Закон изменения напряжения uL2:
uL2t=229,456sinωt+108,697° В
Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
Полная комплексная мощность:
S=U∙I*
где U=U∙ejψu − комплексное действующее значение напряжения на входе цепи, I* сопряженное действующее значение тока (I*=I∙e-jψi).
U=127,279ej30° В
I*=12,481e-j18,69° А
S=127,279ej30°∙12,481e-j18,69°=1588,541ej11,31°=1588,541cos11,31°+jsin11,31°=1557,692+j311,538 ВА
Отсюда:
активная мощность:
P=1557,692 Вт
реактивная мощность:
Q=311,538 Вар
полная мощность:
S=1588,541 ВА
Для построения векторной диаграммы выразим напряжения на всех элементах цепи:
UR1=I∙R1=12,481∙6=74,885 В
UC1=I∙XC1=12,481∙11=137,288 В
UR2=I∙R2=12,481∙4=49,923 В
UL2=I∙XL2=12,481∙13=162,25 В
При построении диаграммы учитывается:
а) напряжение, приложенное к цепи, имеет начальную фазу 30°;
б) напряжение и ток в резистивных элементах совпадают по фазе;
в) напряжение на индуктивном элементе опережает ток на 90°;
г) напряжение на емкостном элементе отстает от тока на 90°;
д) масштабы для векторов напряжений и токов должны быть различными, так как единицами измерения напряжения является Вольт (В), а тока Ампер (А)