Расчет неразветвленной цепи синусоидального тока

Действующее значение напряжения на входе цепи
U=Um2=3502=226,274 B
Полное сопротивление цепи
Z=R1+R22+XL2-XC12=11+52+6-72=16,031 Ом
Действующее значение тока
I=UZ=226,27416,031=14,115 A
Это значение тока I=14,115 A будет соответствовать в схеме показанию амперметра А.
Сопротивление участка, к которому подключен вольтметр:
XR2L2=XR22+XL22=52+62=7,810 Ом
Действующее значение напряжения на участке подключения вольтметра
UR2L2=XR2L2∙I=7,810∙14,115=110,238 B
Это значение UR2L2=110,238 B будет соответствовать показанию в схеме вольтметра V.
Сдвиг фаз между напряжением и током на входе цепи
φ=arctgXL2-XC1R1+R2=arctg6-711+5=arctg-0,0625=-3,58°
мощность, потребляемая цепью
P=UIcosφ=226,274∙14,115∙cos-3,58°=3187,625 Вт
Данная мощность P=3187,625 Вт соответствует показанию мощности в схеме ваттметра W.
Определим закон изменения тока в цепи
Ток в цепи изменяется по закону it=Imsinωt+φi
Амплитуда тока
Im=2∙I=2∙14,115=19,962 A
Начальную фазу тока φi определим из соотношения
φi=φu-φ=-30°--3,58°=-26,42°
Таким образом, ток опережает напряжение ввиду емкостного характера цепи.
Закон изменения тока
it=19,962sinωt-26,42° А
Определим закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр V . Это закон изменения напряжения на индуктивности L2 и сопротивлении R2:
uR2L2t=2UR2L2sinωt+φuR2L2
Амплитуда напряжения на участке R2L2
UmR2L2=2∙110,238=155,9 B
Сдвиг фаз между током и напряжением на участке R2L2
φR2L2=arctgXL2R2=arctg65=arctg1,2=50,19°
С учетом индуктивного характера участка R2L2 напряжение на нем будет опережать ток через него на угол φR2L2=50,19°
поэтому
φuR2L2=φi+φR2L2=-26,42°+50,19°=23,77°
Окончательно закон изменения напряжения на участке R2L2
uR2L2t=155,9sinωt+23,77°
Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью.
Полная комплексная мощность
S=U∙I*
где U=U·ejφu – комплексное действующее значение напряжения на входе цепи, I* - сопряженное действующее значение тока (I=I·e-jφi)
U=226,274e-j30° B
I*=14,115ej26,42° A
S=226,274e-j30°∙14,115ej26,42°=3193,858e-j3,58°=3193,858cos(-3,58°)+jsin-3,58°=3187,625 - j199,431 BA
Отсюда
- активная мощность P=3187,625 Вт
- реактивная мощность Q=-199,431 BAp
- полная мощность S=3193,858 BA
Построим векторную диаграмму напряжений на элементах и покажем на ней векторы токов.
Для построения векторной диаграммы выразим напряжения на всех элементах цепи
UR1=I∙R1=14,115∙11=155,265 B
UC1=I∙XC1=14,115∙7=98,805 B
UR2=I∙R2=14,115∙5=70,575 B
UL2=I∙XL2=14,115∙6=84,69 B
При построении диаграммы учитываем, что:
а) напряжение приложенное к цепи, имеет начальную фазу -30°
б) напряжение и ток в резистивном элементе совпадают по фазе
в) напряжение на емкостном элементе отстает от тока на 90°
г) напряжение на индуктивном элементе опережает ток на 90°
д) выбираем масштаб построения для тока mI=2А/см, для напряжения mU=25B/см.
Рис.2.2