Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

Расчет линейной электрической цепи при периодических несинусоидальных напряжениях и токах

уникальность
не проверялась
Аа
6201 символов
Категория
Электроника, электротехника, радиотехника
Контрольная работа
Расчет линейной электрической цепи при периодических несинусоидальных напряжениях и токах .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Расчет линейной электрической цепи при периодических несинусоидальных напряжениях и токах. На рисунке 1 показана схема цепи с источником периодической несинусоидальной ЭДС. Форма кривой ЭДС е = f(ωt) изображена на рисунке 2. Амплитуда ЭДС Еm, угловая частота ω и параметры цепи даны в таблице 1. Требуется: 1. Разложить аналитически в ряд Фурье заданную периодическую несинусоидальную ЭДС е=f(ωt), ограничившись вычислением первых трех гармоник. Написать уравнение мгновенного значения ЭДС. Определить действующее значение заданной несинусоидальной ЭДС. 2. Рассчитать три гармоники тока в неразветвленном участке цепи с источником ЭДС. Записать закон изменения этого тока i=f(ωt). Вычислить действующее значение несинусоидального тока. 3. Построить графики первых трех гармоник тока в неразветвленном участке цепи и суммарную кривую тока, полученную в результате графического сложения этих гармоник. 4. Определить активную, реактивную и полную мощности цепи. 5.Рассчитать коэффициент искажения для несинусоидального тока. Таблица 1 – Исходные данные Вариант Форма кривой ЭДС Em, B ω, рад/с r1, Ом r2, Ом L, мГн С, мкФ 9 рис. 1, б 130 4000 100 80 20 3 Рисунок 1 – Схема цепи Рисунок 1б – Форма кривой ЭДС

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Разложить аналитически в ряд Фурье заданную периодическую несинусоидальную ЭДС е=f(ωt), ограничившись вычислением первых трех гармоник. Написать уравнение мгновенного значения ЭДС. Определить действующее значение заданной несинусоидальной ЭДС.
Разложение в ряд Фурье заданной функции е=f(ωt) с точностью до первых трех гармоник уже известно из условия:
Am – это амплитуда заданной функции, равная Em = 100 В.
Тогда:
Учитывая формулы приведения тригонометрических функций:
Тогда амплитудные значения каждой из гармоник:
Em1= 8∙Emπ2 = 8∙130π2=105,48 В
Em3= 8∙Em9π2 = 8∙1309π2=11,72 В
Em5= 8∙Em25π2 = 8∙13025π2=4,22 В
Тогда уравнение мгновенного значения ЭДС:
e(t) = 105,48 sin (4000t) + 11,72 sin (12000t + 180º) + 4,22 sin (2000t)
Действующие значения ЭДС первой, третьей и пятой гармоник соответственно:
E(1) = Em(1)/= 105,48/1.414= 74,6 B
E(3) = Em(3)/= 9/1.414= 8,3 B
E(5) = Em(5)/= 3,25/1,414 = 3,0 B
Тогда действующее значение заданной несинусоидальной ЭДС, учитывая, что постоянная составляющая ЭДС отсутствует:
Е = Е(1)2+Е(3)2+Е(5)2= 74,6(1)2+8,3(3)2+3(5)2=75,12 В
Комплексные амплитуды ЭДС каждой из гармоник:
Ėm(1)= Em(1) ej0 º = 105,48ej0 º = 105,48 B
Ėm(3)= Em(3) ej180 º = 11,72ej180 º B
Ėm(5)= Em(5)ej0º = 4,22ej0º = 4,22 B
Рассчитаем три гармоники тока в неразветвленном участке цепи с источником ЭДС . Запишем закон изменения этого тока i=f(ωt). Вычислим действующее значение несинусоидального тока.
Находим реактивные сопротивления элементов схемы для каждой из трех гармоник.
Для первой гармоники:
XL(1) = ωL = 4000*0.02 = 80 Ом
XС(1) = 1/(ωС) = 1/(4000*3*10-6) = 83,33 Ом
Для третьей гармоники:
XL(3) = 3ωL = 3*80 = 240 Ом
XС(3) = 1/(3ωС) = 83,33/3 = 27,8 Ом
Для пятой гармоники:
XL(5) = 3ωL = 5*80 = 400 Ом
XС(5) = 1/(5ωС) = 83,3/5 = 16,7 Ом
Найдем комплексные сопротивления цепи для каждой из гармоник:
Z(1)=r1+ jXL1 ∙(r2-jXC1)jXL1 +(r2-jXL1)=100+ j80∙(80-j83,3)j80+(80-j83,3) = 179,86 + 83,33j
Z(1) = 179,86 + 83,33j = 198,2ej24,9º Ом
Z(3)=r1+ jXL3 ∙(r2-jXC3)jXL3 +(r2-jXL3)=100+ j240∙(80-j27,8)j240+(80-j27,8) = 189,58 + 2,36j
Z(3) = 189,58 + 2,36j = 189,6ej0,7º Ом
Z(5)=r1+ jXL5 ∙(r2-jXC5)jXL5 +(r2-jXL8)=100+ j80∙(80-j400)j80+(80-j400) =183,47 + 0,03j
Z(1) = 183,47 + 0,03j = 183,48ej0,01º Ом
По закону Ома найдем комплексные амплитудные значения первых трех гармоник тока в неразветвленной части цепи:
İ m(1)= Ėm(1) /Z(1) = 105,48e0º / 198,2ej24,9º = 0,532-j24,9º = 0,483 – 0,224 j А
İ m(3)= Ėm(3) /Z(3) = 11,72e180º / 189,6ej0,7º = 0,0618ej179,3º = -0,0618 + 0,0008j А
İ m(5)= Ėm(5) /Z(5) = 4,22e0º / 183,47ej0,009º = 0,023e-j0,009º = 0,023 – 0.00 j А
Действующие значения тока I для каждой гармоники:
I(1) = Im(1) /= 0,532/1.414= 0,376 A
I(3) = Im(3) /= 0,0618/1.414= 0,0437 A
I(3) = Im(3) /= 0,023/1.414= 0.0163 A
Действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
i = I(1)2+I(3)2+I(5)2= 0,376(1)2+00437(3)2+0,0163(5)2=0,379 A (6)
Зная комплексные амплитуды токов гармоник в показательной форме записи, запишем мгновенное значение тока в неразветвленной части цепи: I = f(t) = 0,532 sin(4000t – 24,86º) + 0.618 sin(12000t + 179,3º) + +0.023sin(20000t – 0,01º) A
Строим графики первых трех гармоник тока в неразветвленном участке цепи и суммарную кривую тока, полученную в результате графического сложения этих гармоник.
Мгновенные значения каждой из гармоник уже найдены:
i(1)(t) = 0,532 sin(4000t – 24,86º) А
i(3)(t) = 0.618 sin(12000t + 179,3º) А
i(5)(t) =0.023sin(20000t – 0,01º) А
Мгновенное значение несинусоидального тока как сумма составляющих гармоник тоже найдено:
i = f(t) = 0,532 sin(4000t – 24,86º) + 0.618 sin(12000t + 179,3º) + +0.023sin(20000t – 0,01º) A
Графики гармоник и общего тока строим с помощью программы Exel, Графики гармоник строим по функциям (начальные фазы в радианах):
i(1)(t) = 0,532 sin(4000t – 24,86º π/180º) А
i(3)(t) = 0.618 sin(12000t + 179,3º π/180º) А
i(5)(t) =0.023sin(20000t – 0,01º π/180º) А
График результирующего значения тока строится по функции:
i = f(t) = 0,532 sin(4000t – 24,86º π/180º) + 0.618 sin(12000t + 179,3º π/180º) + +0.023sin(20000t – 0,01º π/180º) A
Графики указанных функций, построенные с помощью программы Exel, приведены на рисунке 2е 2.
Рисунок 2 – Графики первой (i(1)(t)), третьей (i(3)(t)) и пятой (i(5)(t)) гармоник, а также результирующего значения несинусоидального тока i(t) (общий ток)

Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи.
Активная мощность цепи (постоянная составляющая отсутствует):
P = E(1)*I(1)cos(φE(1) – φI(1)) + E(3)*I(3) cos(φE(3) – φI(3)) + E(5)*I(5) cos(φE(5) – φI(5))
P = 74.6*0.376cos(0º – (-24.9º)) + 8.3*0.044 cos(180º – 179.3º) ++ 3*0.0163 cos(0º – (-0º)) = 25.89 Вт
Реактивная мощность цепи:
Q = 74.6*0.376 sin (0º – (-24.9º)) + 8.3*0.044 sin (180º – 179.3º) ++ 3*0.0163 sin (0º – (-0º)) = 11.8 ВАр
Полная мощность цепи:
S = U*I = 75,12 * 0,379 = 28,45 ВА
Рассчитаем коэффициент искажения для несинусоидального тока.
Коэффициент искажения несинусоидального тока в неразветвленной части цепи:
КИ= I(1)/I = 0,376/0,379 = 0.992
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по электронике, электротехнике, радиотехнике:

Для выпрямителя выполненного по однофазной мостовой схеме и работающего на емкостную нагрузку

3186 символов
Электроника, электротехника, радиотехника
Контрольная работа

По эскизу исходным данным требуется определить направление намагничивающей силы обмотки возбуждения

2577 символов
Электроника, электротехника, радиотехника
Контрольная работа

Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

1771 символов
Электроника, электротехника, радиотехника
Контрольная работа
Все Контрольные работы по электронике, электротехнике, радиотехнике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты