Работники торговой фирмы распределяются по возрасту следующим образом:
Возраст рабочего, лет Число рабочих
до 20 2
20-25 7
25-30 16
30-35 19
35-40 23
40-45 15
45-50 12
50-55 4
55 и старше 2
Итого 100
Постройте график вариационного ряда
Вычислите:
Характеристики центра распределения: среднее значение варьирующего признака, моду, медиану.
Показатели вариации: размах вариации, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
Коэффициент асимметрии.
Сделайте письменный вывод по каждому показателю, рассчитанному в п.2.
Решение
Графиком вариационного ряда является гистограмма распределения работников торговой фирмы по возрасту, которая имеет следующий вид:
Основные формулы, которые будем использовать:
Характеристики центра распределения:
Среднее значение варьирующего признака
X=xififi
Мода
Mo=XMo+iMo×fMo-fMo-1fMo-fMo-1+fMo-fMo+1
гдеXMo – начальная (нижняя) граница модального интервала (интервал с самой большой частотой);
iMo - величина интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующая модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующая за модальным.
Медиана
Me=XMe+iMe×12fi-SMe-1fMe
гдеXMe – нижняя граница медианного интервала;
iMe - величина интервала;
SMe-1 – накопленная частота до медианного интервала;
fMe – частота медианного интервала.
Показатели вариации:
Размах вариации.
R=Хmax-Хmin
Дисперсия
σ2=Xi-X2fifi
Среднее квадратическое отклонение
σ=σ2
Коэффициент вариации.
V=σX⋅100
Коэффициент асимметрии
As=Xi-X3fifi⋅σ3
Составим расчетную таблицу.
Возраст рабочего Среднее значение (xi) Число рабочих
(fi) Накопленная частота, S xini
(xi-X)2
(xi-X)2 fi
(xi-X)3 fi
до 20 17,5 2 2 35 359,1 718,21 -13609,98
20-25 22,5 7 9 157,5 194,6 1362,22 -19002,93
25-30 27,5 16 25 440 80,1 1281,64 -11470,68
30-35 32,5 19 44 617,5 15,6 296,45 -1170,97
35-40 37,5 23 67 862,5 1,1 25,36 26,63
40-45 42,5 15 82 637,5 36,6 549,04 3321,68
45-50 47,5 12 94 570 122,1 1465,23 16190,79
50-55 52,5 4 98 210 257,6 1030,41 16538,08
55 и старше 57,5 2 100 115 443,1 886,21 18654,62
СУММА 100
3645
7614,75 9477,22
Средний возраст работников
X=3645100=36,5лет
Средний возраст работников на предприятии составляет 36,5 лет.
Мода
Mo=35+5×23-1923-19+23-15=36,7лет
В торговом предприятии наиболее часто встречающийся возраст работников составляет 36,7 лет.
Медиана
Me=35+5⋅12×100-4423=36,3года
Половина работников имеют возраст менее 36,3 лет, другая половина – более 36,3 лет.
Размах вариации
R=57,5-17,5=40лет
Разница между максимальным и минимальным возрастом работающих составляет 40 лет.
Дисперсия
σ2=7614,75100=76,15
Средний квадрат отклонений значений показателя от его средней величины составляет 76,15.
Среднее квадратическое отклонение
σ=76,14=8,7
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 36,5 лет в среднем на 8,7.
Коэффициент вариации
V=8,736,5⋅100=23,8%
Так как V=23,8%<30%, то совокупность однородна, а вариация слабая
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
