Рабочий обслуживает 3 станка одного типа

Пусть X – число станков, потребующих внимания рабочего. Она может принимать значение 0, 1, 2, 3. X распределена по биноминальному закону с параметрами n=3, p=13. Поэтому найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли:
PX=k=Pnk=Cnk*pk*qn-k
Получаем:
PX=0=C30*130*233=3!0!3-0!*130*233=827
PX=1=C31*131*232=3!1!3-1!*131*232=49
PX=2=C32*132*231=3!2!3-2!*132*231=29
PX=3=C33*133*230=3!3!3-3!*133*230=127
Составим таблицу:
xi
0 1 2 3
pi
8/27 4/9 2/9 1/27
827+49+29+127=1
Так как сумма вероятностей равна 1, то расчеты проведены верно.
Найдем числовые характеристики этого распределения
Математическое ожидание:
MX=xipi=0*827+1*49+2*29+3*127=1
Дисперсия:
DX=xi2pi-MX2=02*827+12*49+22*29+32*127-12=23