Пятьюдесятью абитуриентами на вступительных экзаменах получены следующие количества баллов

Отсортируем полученные количество баллов по величине и расположим их в порядке возрастания, то есть составим ранжированный дискретный ряд вариантов
13 14 14 15 15 16 17 17 18 19
13 14 15 15 16 16 17 17 18 19
13 14 15 15 16 16 17 17 18 19
14 14 15 15 16 16 17 17 18 20
14 14 15 15 16 16 17 18 19 20
Объем выборки равен n=50
Составим вариационный ряд, записав в первую строку таблицы наблюдаемые значения (варианты) xi, а во вторую соответствующие им частоты ni:
xi
13 14 15 16 17 18 19 20
ni
3 8 10 9 9 5 4 2
Контроль: n=ni=3+8+10+9+9+5+4+2=50
Вычислим относительные частоты по формуле:
wi=nin
Тогда
xi
13 14 15 16 17 18 19 20
wi
0,06 0,16 0,2 0,18 0,18 0,1 0,08 0,04
Контроль:
wi=0,06+0,16+0,2+0,18+0,18+0,1+0,08+0,04=1
в) Вычислим выборочное среднее по формуле
xв=1ni=18xini
Тогда
xв=150∙(13∙3+14∙8+15∙10+16∙9+17∙9+18∙5+19∙4+20∙2)
=150∙39+112+150+144+153+90+76+40=
=80450=16,08
г) Запишем выборочную функцию распределения и построим ее график
Если х≤13, то F*(х)=0
Если 13<х≤14, то F*x=0,06
Если 14<х≤15, то F*x=0,06+0,16=0,22
Если 15<х≤16, то F*x=0,22+0,2=0,42
Если 16<х≤17, то F*x=0,42+0,18=0,6
Если 17<х≤18, то F*x=0,6+0,18=0,78
Если 18<х≤19, то F*x=0,78+0,1=0,88
Если 19<х≤20, то F*x=0,88+0,08=0,96
Если х>20, то F*x=0,96+0,04=1
Тогда функция F*(х) имеет вид:
F*х=0 при х≤130,06 при13<х≤14 0,22 при 14<х≤150,42 при 15<х≤160,6 при 16<х≤170,78 при 17<х≤180,88 при 18<х≤190,96 при 19<х≤201 при х>20
График функции распределения имеет вид:
д) Построим полигон частот