Пусть задана матрица B найти обратную матрицу B-1

Найдём обратную матрицу по следующей формуле:
B-1=1B*BijT
Сначала найдём определитель исходной матрицы:
B=122-1-1-2110=1*-1*0+2*-2*1+2*-1*1-1*-1*2-1*-2*1-0*-1*2=0-4-2+2+2-0=-2≠0
Так как данный определитель не равен нулю, обратная матрица существует.
В указанной формуле нам неизвестна транспонированная матрица алгебраических дополнений, поэтому найдём все соответствующие алгебраические дополнения:
B11=-11+1*-1-210=-1*0-1*-2=0+2=2
B12=-11+2*-1-210=-1*-1*0-1*-2=-1*2=-2
B13=-11+3*-1-111=-1*1-1*-1=-1+1=0
B21=-11+2*2210=-1*2*0-1*2=-1*-2=2
B22=-12+2*1210=1*0-1*2=0-2=-2
B23=-12+3*1211=-1*1*1-1*2=-1*-1=1
B31=-13+1*22-1-2=2*-2--1*2=-4+2=-2
B32=-13+2*12-1-2=-1*1*-2--1*2=-1*0=0
B33=-13+3*12-1-1=1*-1--1*2=-1+2=1
Получилась следующая матрица алгебраических дополнений:
Bij=2-202-21-201
Транспонируем данную матрицу, получим:
(Bij)T=22-2-2-20011
Теперь найдём искомую обратную матрицу, подставив полученные значения в выше приведённую формулу:
B-1=1B*BijT=1-2*22-2-2-20011=-1-111100-12-12
Выполним проверку того, правильно ли мы нашли обратную матрицу