Прямая и плоскость. Даны координаты вершин треугольника АВС. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Прямая и плоскость. Даны координаты вершин треугольника АВС

Прямая и плоскость. Даны координаты вершин треугольника АВС .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Прямая и плоскость. Даны координаты вершин треугольника АВС: A(3; 6), B(15; –3), C(13; 11). Найти: 1) Длину стороны АВ; 2) Внутренний угол А; 3) Уравнение высоты СD; 4) Уравнение медианы СЕ; 5) Точку пересечения высот треугольника; 6) Длину высоты, опущенной из вершины С; 7) Систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

AB=15. ∠A=arctg2. 4x-3y-19=0 - уравнение высоты CD. 19x-8y-159=0 - уравнение медианы СЕ. Координаты точки М( 10; 7 ) - точки пересечения высот. CD=10 - длина высоты, опущенной из вершины С. 3x+4y-33≥0, x-2y+9≥0,7x+y-102≤0. - система линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала изобразим треугольник АВС на координатной плоскости:
1) Длину стороны АВ находим по формуле длины отрезка:
AB=x2-x12+y2-y12=15-32+-3-62=122+-92=
=144+81=225=15.
2) Величину угла А находим, используя формулу:
tgA=k2-k11+k1∙k2, где k2=yB-yAxB-xA=-3-615-3=-912=-34,
k1=yC-yAxC-xA=11-613-3=510=12.
tgA=-34-121+12∙-34=-5458=54∙85=2 ⇒ ∠A=arctg2.
3) Уравнение высоты СD.
Угловой коэффициент AB: kAB=k2=-34 ⇒ угловой коэффициент высоты СD находим из условия перпендикулярности: kCD∙kAB=-1 ⇒ kCD=-1kAB, kCD=-1- 34=43 ⇒ kCD=43 .
y-y0=k∙x-x0 - уравнение прямой.
В нашем случае k=kCD, x0;y0 - координаты точки С. Получаем:
y-11=43∙x-13;
y-11=43x-523 ;
43x-y+11-523=0;
43x-y-193=0;
4x-3y-19=0 - уравнение высоты CD.
4) Уравнение медианы СЕ.
CE — медиана ⇒ координаты точки ExA+xB2; yA+yB2 — середина АВ.
E3+152;6+(-3)2⇒E9;1,5.
x-xExC-xE=y-yEyC-yE - уравнение медианы СЕ.
x-139-13=y-111,5-11 ⇒ x-13-4=y-11-9,5 ⇒9,5x-13=4y-11 ⇒
⇒ 19x-13=8y-11 ⇒ 19x-247=8y-88,
19x-8y-159=0 - уравнение медианы СЕ.
5) Точка пересечения высот треугольника.
Точка М — точка пересечения высот . Необходимо найти уравнения высот.
4x-3y-19=0 - уравнение высоты CD.
Найдем уравнение высоты ВК.
Угловой коэффициент АС - kAC=yC-yAxC-xA=11-613-3=510=12 ⇒ угловой коэффициент ВК находим из условия перпендикулярности прямых АС и ВК: kAC∙kВК=-1 ⇒
kВК=-1kAC ⇒ kВК=-2.
y-y0=kBK∙x-x0 - уравнение прямой BK, x0;y0 - координаты точки B.
y--3=-2∙x-15,
y+3+2x-30=0,
2x+y-27=0 - уравнение прямой ВК.
Чтобы найти координаты точки М, решим систему уравнений:
4x-3y-19=0, 2x+y-27=0, ⇒4x-3y-19=0, -4x-2y+54=0, ⇒ y=7,2x+7-27=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Прямая и плоскость. Даны координаты вершин треугольника АВС

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Решение

Установить какую кривую определяет данное уравнение

При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8

Даны вершины треугольника АВС А( 1 1 )