Проводится контроль качества выпуска некоторых деталей

Таблица 1.1 для расчета показателей:
Таблица 1.1
xi Кол-во, fi xi·fi (x-xср)2·fi
0 66 0 76.271
1 76 76 0.428
2 41 82 35.081
3 13 39 48.173
4 3 12 25.667
6 1 6 24.256
Итого 200 215 209.875
Выборочная средняя
x = xi∙fifi = 215200 = 1 1.075
Дисперсия
𝐷 =(xi - x)2 fifi=209.875200= 1.049
Среднее квадратическое отклонение.
σ=D=1.049=1.024
Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.
As = M3/s3
где M3 - центральный момент третьего порядка.
s - среднеквадратическое отклонение.
M3 = 237.69/200 = 1.19
As=1.191.0243=1.106
Расчет центральных моментов проводим в таблице 1.2:
Таблица 1.2
xi (x-xср)3·fi (x-xср)4·fi
0 -81.99159375 88.14096328125
1 -0.0320625 0.0024046875
2 32.449578125 30.015859765625
3 92.733265625 178.51153632813
4 75.075609375 219.59615742187
6 119.458953125 588.33534414062
Итого 237.69375 1104.602265625
Эксцесс оценивается с помощью показателя:
Ex=M4s4 - 3
Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) - отрицательный (Ex < 0), т.к . для нормального распределения M4/s4 = 3.
M4 = 1104.6/200 = 5.52
Ex=5.521.0244 - 3=5.0155 - 3=2.02
Ex > 0 - островершинное распределение
Проверка гипотезы о виде распределения.
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по биноминальному распределению
а) Находим по заданному эмпирическому распределению выборочную среднюю (xВ = 1.075).
б) Принимаем в качестве оценки параметра р биноминального распределения выборочную среднюю xср/N = 1.075/10. Оценка параметра
р= xср /10=0,1075
Следовательно, предполагаемый закон Бернулли имеет вид:
pi=С10i0,1075i*0,892510-i
в) Найдем по формуле Бернулли вероятности Pi, появления ровно i событий в n испытаниях