Проводится три испытания. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0.9

Пусть X – числа появлений события при этих испытаниях. Она может принимать значение 0, 1, 2, 3. X распределена по биноминальному закону с параметрами n=3, p=0.9. Поэтому найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли:
PX=k=Pnk=Cnk*pk*qn-k
Получаем:
PX=0=C30*0.90*0.13=3!0!3-0!*0.90*0.13=0,001
PX=1=C31*0.91*0.12=3!1!3-1!*0.91*0.12=0,027
PX=2=C32*0.92*0.11=3!2!3-2!*0.92*0.11=0,243
PX=3=C33*0.93*0.10=3!3!3-3!*0.93*0.10=0,729
Составим таблицу:
xi
0 1 2 3
pi
0.001 0.027 0.243 0.729
Найдем числовые характеристики MX, DX и σX:
MX=xipi=0*0.001+1*0.027+2*0.243+3*0.729=2.7
DX=xi2pi-MX2=02*0.001+12*0.027+22*0.243+32*0.729-2.72=0.27
σX=DX=0.27≈0.52