Провести термодинамический расчет поршневого двигателя работающего по циклу Дизеля

Рисунок 1 – Цикл Дизеля. Рабочая (p-v) и тепловая (T-s) диаграммы.
Цикл Дизеля:
1-2 – адиабатное сжатие,
2-3 – изобарный подвод теплоты,
3-4 – адиабатное расширение,
4-1 – изохорный отвод теплоты.
Параметры в характерных точках цикла
Точка 1. Т1=t1+273=40+273=313 К.
Удельный объем: v1=1,0 м3/кг
Давление определяем из уравнения состояния:
p1=RвT1v1=287⋅3131,0=89831 Па≈0,09 МПа,
Внутренняя энергия:
u1=Cv∙T1
Изохорная теплоемкость:
Cv=Cp-Rв=1000-287=713 Дж/(кг∙К)
u1=713∙313=223169Джкг≈223,2 кДж/кг
Энтальпия:
h1=Cp∙T1
h1=1000∙313=313000Джкг=313 кДж/кг
Энтропия:
S1=Cp∙lnT1T0-Rв∙lnp1p0
S1=1000∙ln313273-287∙ln898310,1∙106=162,5993≈162,6 Дж/(кг∙К)
Точка 2. Степень сжатия ε=v1/v2=15 → v2=v1/15=1,0/15=0,066667≈
≈0,067 м3/кг.
Из уравнения адиабаты (линия 1-2):
P2P1=v1v2k →P2=P1∙v1v2k=P1∙εk
Показатель адиабаты:
k=CpCv=1000713=1,402524≈1,4
P2=89831∙151,4=3980650 Па≈3,98 МПа
Т2=Т1∙εk-1
Т2=313∙151,4-1=924,6574≈925 К
Внутренняя энергия:
u2=Cv∙T2
u2=713∙925=659280,7 Дж/кг≈659,3 кДж/кг
Энтальпия:
h2=Cp∙T2
h2=1000∙925=924657,4Джкг≈925 кДж/кг
Энтропия:
S2=Cp∙lnT2T0-Rв∙lnp2p0
S1=1000∙ln925273-287∙ln39806500,1∙106=162,6348≈162,6 Дж/(кг∙К)
Точка 3. Так как 2 – 3 – изобара, то Р3=Р2=3980650 Па.
Температуру определим по количеству теплоты, переданному воздуху в нагревателе:
T3=T2+q1Cp
T3=925+4∙105103=1325 К
v3=v2T3T2=0,067⋅1325925=0,09553088≈0,096 м3
Внутренняя энергия:
u3=Cv∙T3
u3=713∙1325=944725 Дж/кг≈944,7 кДж/кг
Энтальпия:
h3=Cp∙T3
h3=1000∙1325=1325000Джкг=1325 кДж/кг
Энтропия:
S3=Cp∙lnT3T0-Rв∙lnp3p0
S3=1000∙ln1325273-287∙ln39806500,1∙106=522,3793≈522,4 Дж/(кг∙К)
Точка 4 . v4=v1=1 м3/кг.
Из уравнения адиабаты (линия 3-4):
T4=T3∙v3v4k-1
T4=1325∙0,0961,01,4-1=517,9328≈518 К
p4=p3∙v3v4k
p4=3980650∙0,0961,01,4=148646,7 Па≈0,15 МПа
Внутренняя энергия:
u4=Cv∙T4
u4=713∙518=369334 Дж/кг≈369,3 кДж/кг
Энтальпия:
h4=Cp∙T4
h4=1000∙518=518000Джкг=518 кДж/кг
Энтропия:
S4=Cp∙lnT4T0-Rв∙lnp4p0
S4=1000∙ln518273-287∙ln148646,70,1∙106=522,4062≈522,4 Дж/(кг∙К)
Таблица 1. Результаты вычислений параметров термодинамического состояния в характерных точках цикла ДВС
Характерные точки
1 2 3 4
p, МПа 0,09 3,98 3,98 0,15
v, м3/кг 1 0,067 0,096 1
T, К 313 925 1325 518
t, °С 40 652 1052 245
u, кДж/кг 223,2 659,3 944,7 369,3
h, кДж/к 313 925 1325 518
S, Дж/(кг·К) 162,6 162,6 522,4 522,4
Рассчитываем энергетические параметры процессов. Теплоту термодинамического процесса 𝑞𝑖𝑗 ищем по формуле:
qij=C∙(Tj-Ti)
где С – теплоемкость процесса, кДж/(кг∙К); 𝑇𝑗 −конечная температура, К; 𝑇𝑖 −начальная температура, К
Процесс 1-2 – адиабатное сжатие.
Теплоемкость процесса: С = 0.
q12=0
Работа газа в адиабатном процессе:
l12=Rв∙(T1-T2)k-1
l12=287∙(313-925)1,4-1≈-440,62 кДж/кг
∆u12=u2-u1=659,3-223,2=436,1 кДж/кг
∆h12=h2-h1=925-313=612 кДж/кг
∆s12=s2-s1=162,6-162,6=0
Процесс 2-3 – изобарное расширение
Теплоемкость процесса: С=Cp=1000 Дж/(кг∙К)
Теплота процесса:
q23=C∙T3-T2=1000∙1325-925=400 кДж/кг
Работа сжатия газа:
l23=p2∙(v3-v2)
l23=3,98∙106∙0,096-0,067=115,42 кДж/кг
Изменение функций состояния по (13):
∆u23=u3-u2=944,7-659,3=285,4 кДж/кг
∆h23=h3-h2=1325-925=400 кДж/кг
∆s23=s3-s2=522,4-162,6=359,8 кДж/(кг∙К)
Процесс 3-4 – адиабатное расширение
Теплоемкость процесса: С = 0.
q34=0
Работа газа в адиабатном процессе:
l34=Rв∙(T3-T4)k-1
l34=287∙(1325-518)1,4-1=579070,4Джкг≈579 кДж/кг
∆u34=u4-u3=369,3-944,7=-575,4 кДж/кг
∆h34=h4-h3=518-1325=-807 кДж/кг
∆s34=s4-s3=522,4-522,4=0
Процесс 4-1 – изохорное охлаждение
Теплоемкость процесса: С=Cv=713 Дж/(кг∙К)
Теплота процесса:
q41=C∙(T1-T4)
q41=713∙313-518=-146165≈-146,2 кДж/кг
Работа процесса:
l41=0
Изменение функций состояния:
∆u41=u1-u4=223,2-369,3=-146,1 кДж/кг
∆h41=h1-h4=313-518=-205 кДж/кг
∆s41=s1-s4=162,6-522,4=-359,8 кДж/(кг∙К)
Таблица 2