Провести полное исследование функции (с первой и второй производной)

Функция определена при всех х, т.е. областью ее определения будет бесконечный промежуток D(y)={–∞<x<+∞}.
Точек разрыва нету.
Находим область значений функции:
Значит, Е(y)=[–1;3].
2) Исследуем функцию на четность и нечетность.
Поскольку
,
то функция не является ни четной, ни нечетной. Она общего вида.
3) Функция периодическая. Наименьший период равен .
4) Для отыскания критических точек функции находим ее первую производную:
.
Первая производная определена и непрерывна на всей области определения.
Решаем уравнение y/=0:
Имеем
при функция убывает;
при функция возрастает.
Таким образом, точки – точки локального минимума функции:
а точки – точки локального максимума функции:
5) Для разыскания точек перегиба находим вторую производную функции:
.
Вторая производная определена и непрерывна на всей области определения.
Решаем уравнение y//=0:
.
Имеем:
при график функции выпуклый вниз;
при график функции выпуклый вверх.
Значит, – абсциссы точек перегиба графика функции:
.
6) Находим нули функции и промежутки знакопостоянства.
Решаем уравнение y=0:
Значит, – нули функции