Провести полное исследование функции (с первой и второй производной). Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Провести полное исследование функции (с первой и второй производной)

Провести полное исследование функции (с первой и второй производной) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Провести полное исследование функции (с первой и второй производной); б) построить график функции на миллиметровой бумаге, указав точки пересечения с осями, критические точки; в) указать асимптоты (если они есть) и начертить их графики цветными пунктирными линиями.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

график функции – на рис.1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция определена при всех х, т.е. областью ее определения будет бесконечный промежуток D(y)={–∞<x<+∞}.
Точек разрыва нету.
Находим область значений функции:
Значит, Е(y)=[–1;3].
2) Исследуем функцию на четность и нечетность.
Поскольку
,
то функция не является ни четной, ни нечетной. Она общего вида.
3) Функция периодическая. Наименьший период равен .
4) Для отыскания критических точек функции находим ее первую производную:
.
Первая производная определена и непрерывна на всей области определения.
Решаем уравнение y/=0:
Имеем
при функция убывает;
при функция возрастает.
Таким образом, точки – точки локального минимума функции:
а точки – точки локального максимума функции:
5) Для разыскания точек перегиба находим вторую производную функции:
.
Вторая производная определена и непрерывна на всей области определения.
Решаем уравнение y//=0:
.
Имеем:
при график функции выпуклый вниз;
при график функции выпуклый вверх.
Значит, – абсциссы точек перегиба графика функции:
.
6) Находим нули функции и промежутки знакопостоянства.
Решаем уравнение y=0:
Значит, – нули функции

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу