Провести обработку ряда среднедушевых доходов населения путем сглаживания:
5.1) по скользящей трехчленной средней,
5.2) по среднему абсолютному приросту,
5.3) по среднему коэффициенту роста,
5.4) методом наименьших квадратов.
Построить линейные статистические графики для иллюстрации исходных и рассчитанных в п. 5 данных. Сделать выводы о преимуществах и недостатках каждого метода сглаживания.
Решение
1) Исходные ряды динамики сглаживаем с помощью трехчленной скользящей средней по формуле
У ск i= (У i +У i+1 +У i+2)/3
где У ск i – сглаженный по скользящей средней уровень ряда (i=1, 2,…)
У i , У i+1 , У i+2 – уровни исходного ряда.
Сглаженных точек получается меньше, так как исчезают уровни в начале и конце ряда. Для их восстановления применяют эмпирические формулы:
У ск i-1= (5У i +2У 2 -У 3)/6
У ск i+1= (-У 10 +2У 112 +У 12)/6
где У-1 и У+1 - крайняя левая и крайняя правая точки ряда, соответствующие данным за январь и декабрь;
У1, У2 ,У3 ,У10, У11, У12 –исходные данные за январь, февраль, март, октябрь, ноябрь и декабрь соответственно.
Расчеты произведем в таблице 6 для двух лет.
Таблица 6. Сглаживание уровня ряда динамики по скользящей трехчленной средней на основе среднемесячных среднедушевых денежных доходов, тыс.руб./чел.
Первый год Сумма по скользящей средней Сглаженный по скользящей средней Второй год Сумма по скользящей средней Сглаженный по скользящей средней
1 31250 - 30063,18 28888,9 - 28376,23
2 24747,5 81363,4 27121,13 25525,5 79652,5 26550,83
3 25365,9 76714,4 25571,47 25238,1 76707 25569,00
4 26601 78466,9 26155,63 25943,4 71181,5 23727,17
5 26500 81434,3 27144,77 20000 67097,2 22365,73
6 28333,3 85958,3 28652,77 21153,8 63653,8 21217,93
7 31125 85774,1 28591,37 22500 67744,7 22581,57
8 26315,8 83940,8 27980,27 24090,9 74090,9 24696,97
9 26500 77586,4 25862,13 27500 74090,9 24696,97
10 24770,6 77770,6 25923,53 22500 72400 24133,33
11 26500 77770,6 25923,53 22400 65257,1 21752,37
12 26500 - 17378,43 20357,1 - 14609,52
2) по среднему абсолютному приросту произведем по формуе:
У∆ i = У1 + * ( i -1)
где У∆ i – сглаженный по среднему абсолютному приросту i -й уровень ряда;
– средний абсолютный прирост ряда динамики;
Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:
= (Уn - У1) / (n-1)
Для первого года: = (26500 - 31250) / (12-1)=-431,82 тыс.руб./чел.
Для второго года: = (20357,1-28888,9) / (12-1)=-775,62 тыс.руб./чел.
Для первого года расчеты:
2 месяц: 31250-431.82*(2-1)=30818.18
3 месяц: 31250-431.82*(3-1)=30386,36
4 месяц: 31250-431.82*(4-1)=29954,55
5 месяц: 31250-431.82*(5-1)=29522,73
Аналогично рассчитаем для остальных месяцев и для второго года и занесем в таблицу 7
Таблица 7
. Сглаживание уровня ряда динамики по среднему абсолютному приросту на основе среднемесячных среднедушевых денежных доходов, тыс.руб./чел.
Первый год Сглаженный по среднему абсолютному приросту Второй год Сглаженный по среднему абсолютному приросту
1 31250 31250,00 28888,9 28888,9
2 24747,5 30818,18 25525,5 28113,2818
3 25365,9 30386,36 25238,1 27337,6636
4 26601 29954,55 25943,4 26562,0455
5 26500 29522,73 20000 25786,4273
6 28333,3 29090,91 21153,8 25010,8091
7 31125 28659,09 22500 24235,1909
8 26315,8 28227,27 24090,9 23459,5727
9 26500 27795,45 27500 22683,9545
10 24770,6 27363,64 22500 21908,3364
11 26500 26931,82 22400 21132,7182
12 26500 26500,00 20357,1 20357,1
3) по среднему коэффициенту роста произведем по формуле:
Укi = У1 * Кр i 1 ,
Укi – сглаженный по среднему коэффициенту роста i -й уровень ряда;
Кр – средний коэффициент роста ряда динамики
Средний коэффициент роста равен:
Kp=n-1Yn/Y1
Для первого года: Kp=12-126500/31250=0.99
Для второго года: : Kp=12-120357.1/28888.9=0.97
Для первого года расчеты:
2 месяц: 31250*0.99(2-1)=30785.10
3 месяц: 31250*0.99(3-1)=30327.11
4 месяц: 31250*0.99(4-1)=29875.94
5 месяц: 31250*0.99 (5-1)=29431.48
Аналогично рассчитаем для остальных месяцев и для второго года и занесем в таблицу 8
Таблица 8
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
