Провести дисперсионный анализ

Группировка проведена по факторному признаку – объем товарной продукции (х).
Дисперсионный анализ проводится по результативному признаку - фондовооруженности (у)
Подсчеты проводились в MS Excel.
Таблица 1 - Расчетная таблица для проведения дисперсионного анализа по фондовооруженности (у):
Группа по объему товарной продукции, млн руб.( х) Фондоовооруженность рабочих (у) Число единиц в группе
nj ∑yi
yj
40005-119380(yi-yj)2
00(yi-yj)2
  ∑(yi-yj)2
σ2j (yi-yо)2
0,857 – 1,165 1,09 11 13,35 1,21364 0,01528595 1,8916545 0,1719686 0,000784
0,96
0,064331405
0,024964
1,32
0,011313223
0,040804
0,75
0,214958678
0,135424
1,46
0,060695041
0,116964
1,92
0,498949587
0,643204
2,05
0,699504132
0,868624
0,98
0,05458595
0,019044
1,07
0,020631405
0,002304
0,98
0,05458595
0,019044
0,77
0,196813223
0,121104
1,165 – 1,473 0,73 6 5,34 0,89 0,0256 0,1156 0,01926667 0,150544
0,94
0,0025
0,031684
1,02
0,0169
0,009604
0,77
0,0144
0,121104
0,78
0,0121
0,114244
1,1
0,0441
0,000324
0,95 3 3,1 1,03333 0,006944444 0,0368667 0,01228889 0,028224
0,96
0,005377778
0,024964
1,473 – 1,782 1,19
0,024544444
0,005184
1,29 2 2,59 1,295 2,5E-05 5E-05 0,000025 0,029584
1,3
2,5E-05
0,033124
1,17 3 3,57 1,19 0,0004 0,0038 0,00126667 0,002704
2,090 – 2,398 1,16
0,0009
0,001764
1,24
0,0025
0,014884
Итого 27,95 25   1,118     0,102408 2,5602

Подсчитываем в таблице число единиц в каждой число предприятий, сумму результативного признака, затем среднее значение результативного признака, разделив суммарное значение на число единиц .
Затем в таблице подсчитываем квадрат отклонения каждого значения в группе от средней групповой и внутригрупповую дисперсию.
Общую среднюю по всей совокупности считаем в итоговой строке таблицы, а затем для подсчета общей дисперсии подсчитываем для каждого предприятия квадрат отклонения каждого значения от средней общей и общую дисперсию по всей совокупности (итоговая строка).
Общая средняя и общая дисперсия выделены в расчетной таблице желтой заливкой.
Примеры подсчета:
Групповые средние по каждой группе считаем по формуле средней арифметической простой.
yj=yijnj
nj – число единиц в j-й группе
Результаты – в расчетной таблице.
Пример подсчета по 1 группе:
y1=13.3511=1.2136
Общая средняя по всем предприятиям по формуле средней арифметической простой.
yо=yiN
N=∑nj = 25 – число единиц в совокупности
Подсчет: y0=27,9525=1.118
Групповые дисперсии для каждой группы считаем по формуле дисперсии
σj2=yi-yj2nj
Расчет по расчетной таблице. Пример подсчета по 1 группе:
σ12=1,891654511=0,17197
Средняя из внутригрупповых дисперсий – по формуле средней арифметической взвешенной из групповых дисперсий
σ2=σj2njnj
Подсчет:
σ2=0,17197*11+0,01927*6+0,01229*3+0,000025*2+0,000067*325=0,0819
Межгрупповая дисперсия
δ2=yj-y02njN
Подсчет;
δ2=1.21364-1.1182*11+0.89-1.1182*6+1.0333-1.1182*3+1,295-1.1182*2+1.19-1.1182*325=0,0205
Общая дисперсия
По формуле дисперсии для всей совокупности:
σ2=yi-yо2N
Подсчет по расчетной таблице:
σ2=2.560225=1.1024
Можно также найти ее по правилу сложения дисперсий
σ2=σ2+δ2
Подсчет:
σ2=0,0819+0,0205=1,1024
Правило сложения дисперсий выполняется.
Коэффициент детерминации
η2=δ2σ2
Подсчет:
η2=0,02051,1024=0,2 (20%)
Эмпирическое корреляционное отношение
η=η2
Подсчет:η=0,2=±0,447
Дисперсионный анализ (содержательный).
Группировка проведена по факторному признаку – объем товарной продукции (х)