Провести аналитическое выравнивание временного ряда

Аналитическое выравнивание временного ряда – это построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени.
Заменим в исходных данных значение года на порядковый номер года и построим корреляционное поле для определения формы зависимости.
По расположению точек на корреляционном поле наблюдаем снижающуюся тенденцию в переменной Y, по форме близкую к линейной.
Найдем уравнение тенденции в виде Y=a+b∙t
Параметры a и b рассчитываем по формулам на основании метода наименьших квадратов
b=t∙Y-t·Yt2-t2=745,90-6,00·140,5646,00-6,002=-9,748
a=Y-b∙t=140,56-(-9,748)∙6,00=199,05
Получаем уравнение тенденции Y=199,05-9,748∙t
Параметр b=-9,748 показывает, что с каждым годом происходит снижение Числа преступлений, совершенных несовершеннолетними (Y) на 9,748, тысяч в среднем.
Определим коэффициенты корреляции и детерминации

rXY=-0,8943 – делаем вывод о сильной убывающей линейной тенденции в уровнях временного ряда.
R2=0,89432=0,7997 – следовательно, вариация Числа преступлений, совершенных несовершеннолетними (Y) объясняется построенным уравнением.
Рассчитаем выровненные значения показателя Y (по уравнению тенденции), прогноз на 2 периода времени вперед (то есть на 2019 и 2020 годы) и отобразим исходные уровни ряда, выровненные значения и рассчитанные прогнозные значения на одном графике


Прогноз рассчитан следующим образом:
2019 год: t = 12 ; Y( 12 ) = 199,05 – 9,948*12 = 82,07
2020 год: t = 13 ; Y( 13 ) = 199,05 – 9,948*13 = 72,33