Провести 30% механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в табл. 1.2, по показателю, который является по вашему варианту результативным. С вероятностью 0,95 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности (по табл. 1.2) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Отбор начинать с номера предприятия, который совпадает с номером варианта.
Решение
Генеральная совокупность
Таблица 1.2
№ показателя Балансовая прибыль, р.
1 0
2 3739
3 42442
4 8414
5 11326
6 0
7 22446
8 71
9 40
10 37416
11 4100
12 1116
13 0
14 4957
15 9838
16 6320
17 14453
18 50890
19 32117
20 24541
21 3244
22 2870
23 11309
24 38654
25 48400
26 19120
27 15545
28 7400
29 6372
30 8100
31 20950
32 37133
33 31500
34 36100
35 1200
36 5000
37 19148
38 13200
39 12500
40 18451
41 5600
42 12735
43 10540
44 30900
45 40000
46 6541
47 8900
48 2156
49 45820
50 550
51 3450
52 6114
53 2777
54 130
55 1445
56 3512
57 35800
58 20957
59 11593
Генеральная совокупность состоит из 59 единиц. При 30% выборке необходимо отобрать 18 единиц. (59·0,3).
Шаг выборки
шаг=Nn=5918=3,3≈3
Отбор начинаем с 5-й фирмы
№ показателя Балансовая прибыль, р
xi-x2
5 11326 11326-11112,32=45667,69
8 71 (71-11112,3)2=121910305,7
11 4100 4100-11112,32=49172351,29
14 4957 37887718,09
17 14453 11160276,49
20 24541 180329983,7
23 11309 38690,89
26 19120 64123259,29
29 6372 22470444,09
32 37133 677076828,5
35 1200 98253691,29
38 13200 4358491,29
41 5600 30385451,29
44 30900 391553071,3
47 8900 4894271,29
50 550 111562181,3
53 2777 69477226,09
56 3512 57764560,09
Всего (xi) 200021 1 932 464 470
Средняя балансовая прибыль
x=xin
x=20002118=11112,3 р.
Дисперсия:
σ2=1iхi-х2n=1 932 464 47018=107 359 137,2
Средняя ошибка выборки
μ=σ2n⋅1-nN
μ= 107 359 137,218∙1-0,3=2043,3 р.
Предельная ошибка выборки
∆х=tμ=1,96∙2043,3=4005 руб.
Для вероятности 0,95 коэффициент доверия t = 1,96.
Средняя балансовая прибыль находится в пределах:
x-Δx≤x≤x+Δx11112,3-4005≤x≤11112,3+4005
7107,3≤x≤15117,3
Выводы
. Средняя балансовая прибыль составляет 11112,3 р. С вероятностью 0,95 можно утверждать, что средняя прибыль не меньше 7107,3 р. и не больше 15117,3 р.
Выборочная совокупность
Таблица 1.2
Балансовая прибыль аудиторских фирм за период «N»
№ показателя Балансовая прибыль, р
5 11326
6 0
7 22446
8 71
9 40
10 37416
11 4100
12 1116
13 0
14 4957
15 9838
16 6320
17 14453
18 50890
19 32117
20 24541
21 3244
22 2870
23 11309
24 38654
25 48400
26 19120
27 15545
28 7400
29 6372
30 8100
31 20950
32 37133
33 31500
34 36100
35 1200
36 5000
37 19148
38 13200
39 12500
40 18451
41 5600
42 12735
43 10540
44 30900
45 40000
46 6541
47 8900
48 2156
49 45820
50 550
51 3450
52 6114
53 2777
54 130
Всего (xi) 746352
Средняя балансовая прибыль
x=xin
x=74635250=14927 р.
№ п/п Балансовая прибыль, р xi-x2
11326 11326-149272=12967201
0 0-149272=222815329
22446 22446-149272=56535361
71 220700736
40 221622769
37416 505755121
4100 117223929
1116 190743721
0 222815329
4957 99400900
9838 25897921
632 204347025
14453 224676
50890 1293337369
32117 295496100
24541 92428996
3244 136492489
2870 145371249
11309 13089924
38654 562970529
48400 1120441729
19120 17581249
15545 381924
7400 56655729
6372 73188025
8100 46607929
20950 36276529
37133 493106436
31500 274664329
36100 448295929
1200 188430529
5000 98545329
19148 17816841
13200 2982529
12500 5890329
18451 12418576
5600 86992929
12735 4804864
10540 19245769
30900 255136729
40000 628655329
6541 70324996
8900 36324729
2156 163098441
45820 954377449
550 206698129
3450 131721529
6114 77668969
2777 147622500
130 218951209
Всего (xi) 746352 10 535 144 186
Дисперсия:
σ2=1iхi-х2n=10 535 144 18650=210 702 883,7
Средняя ошибка выборки:
μx= σ2n1-nN=210 702 883,750⋅(1-0,3)=1717,5 р.
Предельная ошибка выборки:
t= 1,96
Δх=t⋅μx=1,96⋅1717,5=3366,3 р.
Доверительный интервал для генеральной средней:
14927-3366,6≤x≤14927+3366,3
11560,4≤x≤18293,3
Выводы
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
