Провести полное исследование функции f(x (многочлен) и построить ее график. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Провести полное исследование функции f(x (многочлен) и построить ее график

Провести полное исследование функции f(x (многочлен) и построить ее график .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Провести полное исследование функции f(x (многочлен) и построить ее график. y=7-6x2-x3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y=7-6x2-x3
1) Область определения функции – вся числовая прямая, то есть Dy=-∞; +∞
Точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет.
2) Точки пересечения с осями координат:
Ox:y=7-6x2-x3=0=>действительных точек x1=1;x2=-5.79;x3=-1.21
Oy:x=0=>y=7
3) Функция ни чётная, ни нечётная. Симметрии относительно оси ординат нет. Симметрии относительно начала координат тоже нет . Так как
y-x=7-6*-x2--x3=7-6x2+x3
Видим, что
y-x≠-yx и y-x≠yx
4) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную
y'=7-6x2-x3'=-3x2-12x
Находим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:
y'=0; -3x2-12x=0;x1=0;x2=-4
Исследуем знак производной на интервалах, на котором критические точки делят область определения функции.
-7048523495-4
̶-
-
y
y'
0
̶+
00-4
̶-
-
y
y'
0
̶+
Функция убывает на интервале -∞; -4∪0; +∞ и возрастает на интервале -4; 0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу