Проверьте справедливость нулевой гипотезы с помощью критерия Фишера

Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных дисперсий двух независимых выборок. Для вычисления Fэмп необходимо найти отношение дисперсий двух выборок. Обозначим через σx2 и σy2 дисперсии выборок хn и yn, sx2 и sy2 – выборочные оценки дисперсий.
sx2=1n-1i=1n(xi-x)2
sy2=1n-1i=1n(yi-y)2
где x=1ni=1nxi и y=1ni=1nyi – выборочные средние выборок хn и yn
Нулевая гипотеза: H0: σx2 = σy2
Формула вычисления F - критерия Фишера имеет вид:
F = sx2sy2
Число степеней свободы определяется следующим образом:
k = n - 1 для первой и второй выборки, т.к. число исследований в обоих случаях одинаковое, т.е.:
k = 15-1=14.
где n– количество испытуемых в каждой выборке.
Рассчитаем выборочные средние для 2-х совокупностей в таблице 2 .
Таблица 2 – Расчет выборочных средних по 2-м выборкам
№ Х У
xi yi

1 24 3,3 10,89 22 0,7 0,49
2 39 18,3 334,89 41 18,3 334,89
3 14 6,7 44,89 13 9,7 94,09
4 17 3,7 13,69 21 1,7 2,89
5 21 0,3 0,09 20 2,7 7,29
6 32 11,3 127,69 33 10,3 106,09
7 12 8,7 75,69 17 5,7 32,49
8 13 7,7 59,29 18 4,7 22,09
9 28 7,3 53,29 24 1,3 1,69
10 17 3,7 13,69 26 3,3 10,89
11 11 9,7 94,09 17 5,7 32,49
12 25 4,3 18,49 27 4,3 18,49
13 18 2,7 7,29 20 2,7 7,29
14 19 1,7 2,89 17 5,7 32,49
15 21 0,3 0,09 24 1,3 1,69
Итого 311 - 856,95 340 - 705,35
Выборочное среднее для выборки хn:
x=1ni=1nxi = 311 / 15 = 20,7
Выборочное среднее для выборки уn:
y=1ni=1nyi = 340 / 15 = 22,7
Выборочная оценка дисперсии σx2 равна:
sx2=1n-1i=1n(xi-x)2 = 1 / 14 * 856,95 = 61,21
Выборочная оценка дисперсии σy2 равна:
sy2=1n-1i=1n(yi-y)2 = 1 / 14 * 705,35 = 50,38
Статистика критерия Фишера равна:
F = sx2sy2 = 61,21 / 50,38 = 1,215
По таблице значений F – критерия Фишера для уровня значимости α =0,05 в обоих случаях равных k = n – 1=14 находим Fкритич