Проверьте будет ли последовательность векторов линейно независимой. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Проверьте будет ли последовательность векторов линейно независимой

Проверьте будет ли последовательность векторов линейно независимой .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверьте, будет ли последовательность векторов линейно независимой: a1=-2;1;0;1, a2=1;0;2;1, a3=1;1;-1;2, a4=0;0;1;2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Система векторов a1,…,an называется линейно независимой, если из равенства t1a1+t2a2+…+tnan=0 следует, что t1=0,…,tn=0.
Система векторов линейно независима тогда и только тогда, когда никакой вектор этой системы не выражается линейно через остальные векторы.
Найдем значения t, при которых линейная комбинация векторов a1,a2,a3,a4 будет равна нулевому вектору.
t1a1+t2a2+t3a3+t4a4=0
-2t1+t2+t3=0t1+t3=02t2-t3+t4=0t1+t2+2t3+2t4=0
Используем метод Гаусса.
ABCD-2110101002-1111220000A↔B→1010-211002-1111220000B=A*2+B→D=A*-1+D
1010013002-1101120000C=B*-2+C→D=B*-1+D1010013000-7100-220000C=D*-4+C→
10100130001-700-220000D=D*-112→10100130001-700010000C=D*7+C→
10100130001000010000A=C*-1+A→B=C*-3+B10000100001000010000→t1=0t2=0t3=0t4=0
Значит вектора a1,a2,a3,a4 - линейно независимые.
Ответ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу