Проверка статистической гипотезы по критерию χ2 об однородности двух эмпирических распределений

Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезы:
Н0 - распределения однородны по структуре персонала;
НА - распределения неоднородны по структуре персонала.
2. Определим число единиц в каждой совокупности = 129; 62
3. Определим сумму частот в каждом интервале - (n1i и n2i) и общее число единиц в обеих совокупностях: 191.
4. Рассчитаем произведение частот первого распределения на число единиц во втором распределении ( n1i n2) и сумму произведений (графа 5).
5. Исчислим произведения частот второго распределения на число единиц в первом распределении (n2i n1) и сумму произведений (графа 6) . Суммы граф 5 и 6 должны быть равны:
6. Найдем по каждому интервалу разность произведений частот на число единиц в совокупностях ( n1in2 - n2in1) и сумму разностей; она должна равняться 0 (графа 7).
7. Определим квадраты разностей произведений частот (графа 8).
8. Рассчитаем взвешенные квадраты разностей и их сумму (графа 9).
Получаем:
Таблица 2.4.1. – Распределение персонала по возрасту
 Интервалы по возрасту Число работников
n1i*n2
n2i*n1
n1i*n2 - n2i*n1
(n1i*n2 - n2i*n1)^2
(n1i*n2 - n2i*n1)^2/(n1i+n2i)
Группа А Группа Б Всего
  n1i n2i n1i + n2i
 1 2 3 4 5 6 7 8 9
до25 14 8 22 868 1032 -164 26896 1222,545
25-30 18 12 30 1116 1548 -432 186624 6220,8
30-40 22 15 37 1364 1935 -571 326041 8811,919
40-50 25 10 35 1550 1290 260 67600 1931,429
50-55 30 9 39 1860 1161 699 488601 12528,23
ст55 20 8 28 1240 1032 -208 43264 1545,143
  129 62 191 7998 7998 -416   32260,07
9