Проверка статистической гипотезы по критерию χ2 о независимости двух эмпирических распределений
Имеются эмпирические распределения выборочной совокупности плодов по двум признакам: способу хранения и степени сохранности (табл.2.6).
Проверить статистическую гипотезу о независимости эмпирических распределений в генеральной совокупности.
Решение
Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезу :
Но: эмпирические распределения независимы,
На: эмпирические распределения зависимы.
2. Подсчитаем для обоих распределений сумму частот в каждом интервале и общее число единиц в совокупности: , и (итоговая графа и строка табл.2.6).
Таблица-2.6 Эмпирические распределения плодов по способу хранения и степени сохранности ( nij )
Способ хранения (А,Б) Степень сохранности Итого Процент к итогу
неудовлетворительная удовлетворительная хорошая
А 220 218 216 654 32,00
Б 439 455 496 1390 68,00
Итого 659 673 712 2044 100
Процент к итогу 32,24 32,93 34,83 100 х
3. Определим процентное отношение частот каждого интервала к общему числу единиц в совокупности (последняя графа и строка табл.2.6).
4. Исчислим и запишем в табл
. 2.7 гипотетические частоты каждого интервала обоих распределений. При этом, исходя из нулевой гипотезы о независимости распределений, предполагаем, что распределение плодов по степени сохранности в пределах каждого интервала по способу обработок соответствует итоговым процентам по строке, а распределение плодов по числу хранения в пределах каждого интервала по степени сохранности соответствует итоговым процентам по столбцу.
Гипотетическое распределение:
Степень сохранности для способа А : неудовлетворительная
удовлетворительная
хорошая
5. Подсчитаем для обоих распределений сумму гипотетических частот в каждом интервале , (итоговая графа и строка табл. 2.7).
6. Найдем разности между фактическими и гипотетическими численностями и запишем их в таблицу 2.8
на новый заказ в Автор24.
