Проверка статистических гипотез относительно средней разности при парной зависимости между единицами совокупности

1. Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезы
(среднее содержание молочного жира в генеральной совокупности равны);
(среднее содержание молочного жира в генеральной совокупности не равны);
2. Определим модель дисперсионного анализа в соответствии с источниками вариации пород и условиями формирования выборок.
В задаче два источника вариации тяговой выносливости по породам, так как породы формировались в случайном порядке:
1) бык (признак, по которому проведена группировка)
3) остальные (случайные) факторы : индивидуальные особенности быков
Таким образом, имеем однофакторную модель со случайным распределением равночисленных единиц в группах.
Общий объем вариации раскладывается на объем вариации фактора (пород) и остаточный объем вариации
Wобщ.= Wмжгр.+ Wвнгр.
3. Введем условные обозначения: ĭ - номер строки, ĵ – номер столбца, ij – номер единицы совокупности ĭ строки и ĵ столбца. N – общая численность совокупности, n – число повторностей, m –число вариантов опыта, Х – индивидуальные значения признака, -сумма ĭ-значений признака по ĵ- столбцу, - сумма ĵ- значений признака по ĭ-строке, -сумма значений признака во всей совокупности . При этом верно равенство
4. Рассчитаем показатели таблицы 3.2. Для этого все значения из табл. 3.1 (), а также суммы значений по строкам () возведем в квадрат.
Проверка правильности расчетов: сумма квадратов значений признака по строкам должна быть равна сумме квадратов значений по столбцам.( Σх2ĭ =Σх2ĵ). Эта сумма будет составлять сумму квадратов всех значений признака в совокупности Σх2ĭ = Σх2 ĵ = Σх ij2
Таблица - 3.2. Квадраты значений признаков и их сумм
Порода Повторности Сумма квадратов Квадрат суммы
1 2 3 4 5
1 17424 23104 35344 22801 11025 109698 529984
2 24025 25600 26569 27225 24649 128068 640000
3 19044 20736 20164 19600 18225 97769 488601
Сумма квадратов 60493 69440 82077 69626 53899 335535 1658585
5. Расчет объемов вариации по источникам варьирования проведем по рабочим формулам, рассмотренным в задаче 1.10.
Общий объем вариации тяговой выносливости лошадей различных пород равен
Объем вариации по вариантам опыта определим по формуле
Объем вариации, обусловленный остальными (случайными) факторами равен согласно правилу разложения объемов вариации разности общего объема вариации и вариации фактора и вариации повторностей
4899,73-1081,73=3818,00
6