Проверка статистических гипотез относительно средней разности при парной зависимости между единицами совокупности

1. Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезы
(средний удой дочерей по быкам в генеральной совокупности равны);
(средний удой дочерей по быкам в генеральной совокупности не равны);
2. Определим модель дисперсионного анализа в соответствии с источниками вариации пород и условиями формирования выборок.
В задаче два источника вариации тяговой выносливости по породам, так как породы формировались в случайном порядке:
1) бык (признак, по которому проведена группировка)
3) остальные (случайные) факторы :индивидуальные особенности лошадей.
Таким образом, имеем однофакторную модель со случайным распределением равночисленных единиц в группах.
Общий объем вариации раскладывается на объем вариации фактора (пород) и остаточный объем вариации
Wобщ.= Wмжгр.+ Wвнгр.
3. Введем условные обозначения: ĭ - номер строки, ĵ – номер столбца, ij – номер единицы совокупности ĭ строки и ĵ столбца. N – общая численность совокупности, n – число повторностей, m –число вариантов опыта, Х – индивидуальные значения признака, -сумма ĭ-значений признака по ĵ- столбцу, - сумма ĵ- значений признака по ĭ-строке, -сумма значений признака во всей совокупности . При этом верно равенство
4. Рассчитаем показатели таблицы 3.2. Для этого все значения из табл. 3.1 (), а также суммы значений по строкам () возведем в квадрат.
Проверка правильности расчетов: сумма квадратов значений признака по строкам должна быть равна сумме квадратов значений по столбцам.( Σх2ĭ =Σх2ĵ). Эта сумма будет составлять сумму квадратов всех значений признака в совокупности Σх2ĭ = Σх2 ĵ = Σх ij2
Таблица - 3.2. Квадраты значений признаков и их сумм
Порода Повторности Сумма квадратов Квадрат суммы
1 2 3 4 5
1 280900 220900 211600 220900 260100 1194400 5953600
2 211600 207025 136900 202500 230400 988425 4906225
3 204304 230400 262144 251001 230400 1178249 5880625
Сумма квадратов 696804 658325 610644 674401 720900 3361074 16740450
5. Расчет объемов вариации по источникам варьирования проведем по рабочим формулам, рассмотренным в задаче 1.10.
Общий объем вариации тяговой выносливости лошадей различных пород равен
Объем вариации по вариантам опыта определим по формуле
Объем вариации, обусловленный остальными (случайными) факторами равен согласно правилу разложения объемов вариации разности общего объема вариации и вариации фактора и вариации повторностей
19314,00-6330,0=12984,00
6