Проверка статистических гипотез относительно средней разности при парной зависимости между единицами совокупности

1. Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезы
(средняя тяговая выносливость по породам в генеральной совокупности равны);
(средняя тяговая выносливость по породам в генеральной совокупности не равны);
2. Определим модель дисперсионного анализа в соответствии с источниками вариации пород и условиями формирования выборок.
В задаче два источника вариации тяговой выносливости по породам, так как породы формировались в случайном порядке:
1) порода (признак, по которому проведена группировка)
3) остальные (случайные) факторы :индивидуальные особенности лошадей.
Таким образом, имеем однофакторную модель со случайным распределением равночисленных единиц в группах.
Общий объем вариации раскладывается на объем вариации фактора (пород) и остаточный объем вариации
Wобщ.= Wмжгр.+ Wвнгр.
3. Введем условные обозначения: ĭ - номер строки, ĵ – номер столбца, ij – номер единицы совокупности ĭ строки и ĵ столбца. N – общая численность совокупности, n – число повторностей, m –число вариантов опыта, Х – индивидуальные значения признака, -сумма ĭ-значений признака по ĵ- столбцу, - сумма ĵ- значений признака по ĭ-строке, -сумма значений признака во всей совокупности . При этом верно равенство
4. Рассчитаем показатели таблицы 3.2. Для этого все значения из табл. 3.1 (), а также суммы значений по строкам () возведем в квадрат.
Проверка правильности расчетов: сумма квадратов значений признака по строкам должна быть равна сумме квадратов значений по столбцам.( Σх2ĭ =Σх2ĵ). Эта сумма будет составлять сумму квадратов всех значений признака в совокупности Σх2ĭ = Σх2 ĵ = Σх ij2
Таблица - 3.2. Квадраты значений признаков и их сумм
Порода Повторности Сумма квадратов Квадрат суммы
1 2 3 4
1 1190281 1210000 1196836 1185921 4783038 1195759,5
2 1532644 1537600 1525225 1542564 6138033 1534508,25
3 1951609 1960000 1965604 1943236 7820449 1955112,25
Сумма квадратов 4674534 4707600 4687665 4671721 18741520 4685380
5. Расчет объемов вариации по источникам варьирования проведем по рабочим формулам, рассмотренным в задаче 1.10.
Общий объем вариации тяговой выносливости лошадей различных пород равен
Объем вариации по вариантам опыта определим по формуле
Объем вариации, обусловленный остальными (случайными) факторами равен согласно правилу разложения объемов вариации разности общего объема вариации и вариации фактора и вариации повторностей
186013,0-185880,5=132,50
6