Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности

1. Перенести из задания. №1 график полигона относительных частот.
Нередко от интервального распределения выборки бывает удобно перейти к точечному (дискретному) распределению, взяв за новые выборочные значения признака середины частичных интервалов. В рассматриваемой задаче такое распределение, очевидно, имеет вид следующей таблицы 3:
Таблица 3
xi
6,425 7,075 7,725 8,375 9,025 9,675 10,325 10,975 11,625 12,275
ni
2 5 15 7 6 8 4 2 0 1
wi
0,04 0,1 0,3 0,14 0,12 0,16 0,08 0,04 0 0,02
По полученной таблице может быть построен полигон относительных частот, который является, как и гистограмма относительных частот, статистической оценкой кривой распределения признака. Это ломаная линия, вершины которой находятся в точках xi;wi.
2. Из визуального наблюдения полигона выбрать один из законов распределения (равномерный, нормальный, показательный) в качестве предполагаемого (теоретического) распределения .
Из визуального полигона можно предположить, что данная случайная величина подчиняется нормальному закону распределения. Выдвинем и проверим гипотезу : исследуемая случайная величина имеет нормальный закон распределения.
3. Найти параметры теоретического распределения.
Ввиду малочисленности частот объединяем первые два интервала и последние четыре интервала. Получается таблица
xi
6,1-7,4 7,4-8,05 8,05-8,7 8,7-9,35 9,35-10 10-12,6
ni
7 15 7 6 8 7
Найдем теоретические частоты ni'=n*Pi, где Pi=Pxi<X<xi+1 - вероятность того, что случайная величина попадет в интервал .
Так как предполагаемый закон распределения нормальный, то
Pi=Фk2-Фk1=Фxi+1-xBσB-Фxi-xBσB
где Ф(x) – функция Лапласа (приложение функции Лапласа)