Проверить являются ли данные системы функций решениями данных систем дифференциальных уравнений

Если функция ψ является первым интегралом данной системы, то ddtψ=0.
Дифференцируем:
ddtx1x2e-t=x2dx1dt+x1dx2dte-t-x1x2e-t=x2dx1dt+x1dx2dt-x1x2e-t
Т.е . должно выполняться тождество:
x2dx1dt+x1dx2dt-x1x2≡0
Подставляем значения производных:
x2∙x12x2+x1∙x2-x1-x1x2≡0
Приводя подобные, получаем тождество:
0≡0
Это значит, что данная функция ψ является первым интегралом данной системы дифференциальных уравнений.