Проверить является ли уравнение однородным

Подставим вместо x и y выражения ax и ay:
y'=ayax+sin2ayax
y'=yx+sin2yx
Получили исходное дифференциальное уравнение, значит, оно является однородным и решается заменой:
y=ux,y'=u'x+u
Получаем:
u'x+u=uxx+sin2uxx
u'x+u=u+sin2u
u'x=sin2u
Получили дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
dudxx=sin2u
Получаем:
dusin2u=dxx
Интегрируем обе части:
dusin2u=dxx
-ctg u=lnx+C
Делаем обратную замену:
-ctgyx=lnx+C
ctgyx=-(lnx+C)
yx=arctg -lnx+C
Зная, что arctg-x=-arctg x, получаем:
yx=-arctg lnx+C
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
y=-x arctg lnx+C
При делении было потеряно решение y=0.