Проверить ряд на сходимость, записать признак: 12+322+523 +

12+322+523+…+2n-12n +…+
an=2n-12n
limann→∞=limn→∞2n-12n=2n-1'2n'=limn→∞22nln2=limn→∞12n-1ln2=0
− необходимое условие сходимости выполнено.
Вычислим предел:
l=limn→∞an+1 an=limn→∞2n+12n+12n-12n=limn→∞2n+12n2n+12n-1=limn→∞n2+1n2n2-1n=limn→∞2+1n22-1n=14
Так как , то по признаку Даламбера ряд сходится.
Ответ: ряд сходится.