Проверить прочность и прогибы балки цельного прямоугольного сечения

Проверка прочности элемента при заданных условиях задачи производим по формулам
σ=МWнт≤Rи*;
τ=Q∙SI∙b≤Rск*;
fl≤fl;
где М – изгибающий момент в проверяемом сечении;
Q – поперечная сила;
I – момент инерции поперечного сечения;
Wнт – момент сопротивления нетто проверяемого сечения;
S – статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;
b – ширина поперечного сечения;
Rи*, Rск* – расчетные сопротивление материала соответственно изгибу и скалыванию c учетом коэффициентов работы.
Rи*=mв∙mдл∙RиА=1∙0,66∙22,5=14,85 МПа;
Rск*=mв∙mдл∙RиА=1∙0,66∙2,4=1,58 МПа;
где mв – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций), равен 1(п . 6.9, а, табл. 9, [2]);
mдл=0,66 – коэффициент длительной прочности (п. 6.1, табл. 4, [2]);
RиА=22,5 МПа – расчетное сопротивление древесины (сосны, ели) изгибу;
RскА=2,4 МПа – расчетное сопротивление древесины (сосны, ели) скалыванию.
Найдем величины, входящие в эти формулы:
Mпр=q2∙l24-a2=102∙424-12=15,0 кН∙м;
Mоп=q∙a22=10∙122=5,0 кН∙м;
Qпр=q∙l2=10∙42=20,0 кН;
Qоп=q∙a=10∙1=10,0 кН;
Wнт=b∙h26=15∙22,526=1265,625 см3;
S=b∙h28=15∙22,528=949,22 см3;
I=b∙h312=15∙22,5312=14238,281 см3.
Проверка прочности:
σ=15∙1031265,625=11,85 МПа<14,85 МПа;
τ=20∙10∙949,2214238,281∙15=0,89 МПа<1,58 МПа.
Прочность обеспечена.
Полный прогиб:
f0=q∙a24∙EI∙γf∙l3-6∙a2∙l+3∙a3=
=10∙1∙10524∙105∙14238,281∙1,2∙43-6∙12∙4+3∙13=0,902 см;
здесь γf=1,2 – условный коэффициент надежности по нагрузке (для перехода к нормативной нагрузке).
fпр=q∙l248∙EI∙γf∙58∙l2-3∙a2=
=10∙42∙10548∙105∙14238,25∙1,2∙58∙42-3∙12=1,366 см.
Проверка прогибов:
fl=1,366400=1293<1200.
Прогиб балки не превышает предельный (прил