Проверить является ли заданная функция решением данного дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Проверить является ли заданная функция решением данного дифференциального уравнения

Проверить является ли заданная функция решением данного дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить, является ли заданная функция решением данного дифференциального уравнения. y2+1dx+1+x2dy=0 , x+y=C1-xy

Ответ

x+y=C1-xy является решением данного уравнения.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X+y=C1-xy⟹y=C-x1+Cx
Найдем производную данной функции:
y'=-1+Cx-C-xC1+Cx2=-1-C21+Cx2
Подставив y и y' в данное уравнение, получаем верное равенство
y2+1dx+1+x2dy=0⟹y2+1+1+x2y'=0
C-x1+Cx2+1+1+x2∙-1-C21+Cx2=
=C2-2Cx+x2+1+2Cx+C2x2-1-C2-x2-C2x21+Cx2=0
Следовательно, функция x+y=C1-xy является решением данного уравнения.
Ответ: x+y=C1-xy является решением данного уравнения.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу