Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом 3x1-x2+x3=-11, 5x1+x2+2x3=8, 3x1+2x2+4x3=16.

Ответ

x1=0, x2=10, x3=-1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выполним преобразование расширенной матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы. То есть
3-11512124-11816~0-7-110-9-18124-59-7216~0030-9-18124-3-7216
или
3-11512124-11816~3-1-108313073113-11793593~3-1-10831300278-11793-278.
Матрица из коэффициентов и свободных членов приведена к треугольному виду, поэтому система линейных уравнений является совместной и обладает единственным решением . Найдем корни матричным способом. То есть решим матричное уравнение AX=B, где
A=3-11512124, X=x1x2x3, B=-11816.
Разделим левую и правую часть матричного уравнения на A, тогда
X=A-1B.
Найдем обратную матрицу A-1:
∆=3-11512124=27;
A11=-11+1M11=1224=0;
A22=-12+2M22=3114=11;
A33=-13+3M33=3-151=8;
A12=-11+2M12=-5214=-18;
A13=-11+3M13=5112=9;
A23=-12+3M23=-3-112=-7;
A21=-12+1M21=--1124=6;
A31=-13+1M31=-1112=-3;
A32=-13+2M32=-3152=-1.
Тогда
A-1=027627-327-18271127-127927-727827.
Проверка:
A-1A=E;
A-1A=0627-327-18271127-127927-727827∙3-11512124=100010001=E.
Следовательно,
X=0627-327-18271127-127927-727827∙-11816=0∙-11+627∙8-327∙16-1827∙-11+1127∙8-127∙16927∙-11+727∙8+827∙16=010-1.
x1=0, x2=10, x3=-1.
Проверка:
AX=3-11512124∙010-1=3-10-10+10-20+20-4=-11816=B.
Ответ: x1=0, x2=10, x3=-1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу