Проверить сходимость несобственных интегралов. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Проверить сходимость несобственных интегралов

Проверить сходимость несобственных интегралов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить сходимость несобственных интегралов. 03dxx-22

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Если функция fx терпит разрыв во внутренней точке c отрезка a; b, то несобственный интеграл второго рода определяется формулой:
abfxdx=acfxdx+cbfxdx
В нашем случае fxтерпит разрыв в точке c=2, тогда интеграл разобьем на два интеграла:
03dxx-22=02dxx-22+23dxx-22
Вычислим для начала неопределенный интеграл:
dxx-22=t=x-2dt=dx=dtt2=-1t+C=-1x-2+C
Тогда:
02dxx-22=limb→20bdxx-22=limb→2-1x-20b=limb→2-1b-2--10-2=∞
23dxx-22=lima→2a3dxx-22=lima→2-1x-2a3=lima→2-13-2--1a-2=∞
Следовательно, несобственный интеграл расходится.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу