Проверить гипотезу о различиях эмпирического распределения признака от равномерного

Гипотезы:
Н0: распределение признака не отличается от равномерного.
Н1: распределение признака значимо отличается от равномерного.
Для решения поставленной задачи можно использовать критерий χ2 Пирсона или λ Колмогорова-Смирнова.
Воспользуемся критерием χ2.
Для сравнения эмпирического распределения с теоретическим используется формула [2]:
χ2=i=1n(fi-fi*)2fi*
где fi - эмпирическая частота для группы или интервала квантования;
fi* - теоретическая частота, рассчитанная из условия равномерного распределения
Определим fi* по формуле:
fi*=nk=29210=29,2
где n – количество наблюдений; k – количество разрядов признака.
1) Проведем промежуточные расчеты .
Промежуточные расчеты, необходимые для вычисления эмпирического значения χ2 представлены в табл.:
Эмп.частота (f) Теор.частота (fi*) fi-fi*
(fi-fi*)2
(fi-fi*)2/fi*
1 13 29,2 -16,2 262,44 8,988
2 23 29,2 -6,2 38,44 1,316
3 24 29,2 -5,2 27,04 0,926
4 54 29,2 24,8 615,04 21,063
5 32 29,2 2,8 7,84 0,268
6 34 29,2 4,8 23,04 0,789
7 10 29,2 -19,2 368,64 12,625
8 33 29,2 3,8 14,44 0,495
9 26 29,2 -3,2 10,24 0,351
10 43 29,2 13,8 190,44 6,522
Σ 292 292 0
53,342
2) Определим эмпирическое значение χ2.
χ2=i=1n(fi-fi*)2fi*=53,342
3) Сравним эмпирическое значение с критическими.
Критические значения (для df=k-1=10-1=9):
χ2кр.(р≤0,05)=16,919; χ2кр.(р≤0,01)=21,666
χ2кр.(p≤0,01) <χ2эмп
Принимается гипотеза Н1.
Вывод: распределение признака значимо отличается от равномерного.