Проверить что данное выражение является полным дифференциалом и восстановить ux

Выпишем P, Q и найдём их производные:
Px;y=xy2+xy2
Qx;y=x2y-x2y3
dPdy=xy2+xy2y'=2xy-2xy3
dQdx=x2y-x2y3y'=2xy-2xy3
Равенства dPdy=dQdx выполняются, значит, данное выражение – это полный дифференциал некоторой функции .
Так как y=0 не входит в область определения функций  Px;y и Qx;y, то выберем точку M00;1.
Пусть
ux, y=x0xPx;ydx+y0yQx;ydy+C
Тогда
ux, y=0xxy2+xy2dx+1y02y-02y3dy+C=x2y22+x22y2+C
Сделаем проверку: 
dUdx=x2y22+x22y2+Cx'=2xy22+2x2y2=xy2+xy2
dUdy=x2y22+x22y2+Cy'=2x2y2-2x22y3=x2y-x2y3Ответ: данное выражение является полным дифференциалом функции  ux, y=x2y22+x22y2+C