Проверить что данное выражение является полным дифференциалом и восстановить ux. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Проверить что данное выражение является полным дифференциалом и восстановить ux

Проверить что данное выражение является полным дифференциалом и восстановить ux .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить, что данное выражение является полным дифференциалом и восстановить ux, y с помощью криволинейного интеграла. Сделать проверку: xy2+xy2dx+x2y-x2y3dy=dux, y

Ответ

данное выражение является полным дифференциалом функции ux, y=x2y22+x22y2+C

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выпишем P, Q и найдём их производные:
Px;y=xy2+xy2
Qx;y=x2y-x2y3
dPdy=xy2+xy2y'=2xy-2xy3
dQdx=x2y-x2y3y'=2xy-2xy3
Равенства dPdy=dQdx выполняются, значит, данное выражение – это полный дифференциал некоторой функции .
Так как y=0 не входит в область определения функций Px;y и Qx;y, то выберем точку M00;1.
Пусть
ux, y=x0xPx;ydx+y0yQx;ydy+C
Тогда
ux, y=0xxy2+xy2dx+1y02y-02y3dy+C=x2y22+x22y2+C
Сделаем проверку:
dUdx=x2y22+x22y2+Cx'=2xy22+2x2y2=xy2+xy2
dUdy=x2y22+x22y2+Cy'=2x2y2-2x22y3=x2y-x2y3Ответ: данное выражение является полным дифференциалом функции ux, y=x2y22+x22y2+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу